数学专业分类介绍以及各自就业前景

数学各大分支情况

代数和数论方向大致分支为：算术几何（整合了数论与代数几何）方向、表示论方向、传统的代数和数论方向。

几何方向为：低维度拓朴与曲率流，镜面对称、辛几何与仿射结构，非紧致及带边界流形，代数几何。

分析方向，约略可分为四大类：古典分析、泛函分析、调和分析、及非线性分析与凸分析。其中古典分析包含：不等式理论、可和性理论、逼近论、特殊函数论、和复变量函数论等。泛函分析比较活跃的方向有：矩阵分析、算子理论、演化方程、及算子和函数代数等。调和分析，侧重欧式空间的傅立叶变换和小波变换。

微分方程（包括常微分和偏微分）则有许多重要活跃的领域及主题：

1.几何分析 2.抛物型及反应扩散方程 3.椭圆偏微分方程 4. Ginzburg-Landau方程 5.非线性薛丁格方程 6.守恒律方程 7. Navier-Stokes方程 8.动力学及波兹曼方程 9.常微分方程 10.动态系统 11.微分方程的反问题等

离散数学研究方向涵盖：

1.图着色相关问题，含点着色、边着色、圆着色、均匀着色、T着色、距离二标号等问题。

2.图分解3.代数图论4.组合计数问题5.有限体及其应用。

概率方向涵盖：

1.马可夫过程、扩散过程的相关研究及应用2.概率论在金融领域的相关研究3.无限维空间的随机分析及应用4.数学物理5.其他

科学计算，大致可分为矩阵计算的理论及其应用，和偏微分方程数值理论及方法。主要是将科学或工程上的问题，经由物理定律或假设，导出适当的数学模型，并透过数学分析及数值计算来解决问题或作为实验之前的预估工作。狭义的计算科学是对某些特定的数学方程式，设计或应用有效的数值方法来解决问题。

数学就业情况

工业领域，主要是大型的IT、能源、物流、影视等等大型公司的研发机构。IT领域做算法，能源领域做数值计算，模拟，物流领域做网络或优化，影视领域做图像动画建模等。高新科技对这一块需求也是非常大的，比如飞机的风洞，导弹、航空航天器的空气动力方面，需要学数学的人做流体等方面的模拟和计算等等。人类对规律的探索必将日益精细，这也为数学家们提供了一个更好的平台——将数学更加广泛地应用于实际。

金融工程也是非常重要的一个就业方向。这个方向数学扮演很重要的角色，以概率论为基础，结合了统计、偏微分方程论、计算数学、数学优化理论。

做代数和数论方向，可以侧重于偏计算机编码和密码方面。不少大公司特别是IT方面，需要一批人做密码和计算机算法方面的研究。 几何方向，如果侧重于低维拓扑，未来可以计算机图形方面。分析主要是调和分析和非线性分析方面，他们在应用方面有不少的需求。

微分方程方面的应用可谓是最为突出，他是应用数学中最为主要的方向。微分方程一直被广泛应用于自然科学、工程、及各种数学问题中。

才30分阿切！！我分析一下，都看完后你自己挑（先看完再挑！否则你不知道先看那个）我没写的是我不了解的或者你现在暂时不需要看的科目

1.. 数学史：最好数学系毕业的，否则有些理解不了

2.. 数理逻辑与数学基础：a－g只要你耐得住寂寞就行！

a.. 演绎逻辑学 亦称符号逻辑学

b.. 证明论 亦称元数学

c.. 递归论

d.. 模型论

e.. 公理集合论

f.. 数学基础

g.. 数理逻辑与数学基础其他学科

3.. 数论

a.. 初等数论：可以

b.. 解析数论：需要复变函数，数论基础

c.. 代数数论：需要抽象代数，交换代数，数论基础

d.. 超越数论

e.. 丢番图逼近

f.. 数的几何

g.. 概率数论

h.. 计算数论

i.. 数论其他学科

4.. 代数学

a.. 线性代数：你应该会

b.. 群论：可以

c.. 域论：需要群论

d.. 李群：需要微分几何

e.. 李代数：同上

f.. Kac-Moody代数

g.. 环论 包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等：可以

h.. 模论：可以

i.. 格论：可以

j.. 泛代数理论：可以

k.. 范畴论：可以，比较抽象

l.. 同调代数：抽象代数和代数拓扑基础

m.. 代数K理论

n.. 微分代数

o.. 代数编码理论

p.. 代数学其他学科

5.. 代数几何学：最后看这个！超难~

6.. 几何学

a.. 几何学基础：应该会

b.. 欧氏几何学：同上

c.. 非欧几何学 包括黎曼几何学等：解析几何，微分几何

d.. 球面几何学

e.. 向量和张量分析：线性代数基础

f.. 仿射几何学

g.. 射影几何学

h.. 微分几何学：解析几何，古典微分几何，拓扑，张量分析，李群基础

i.. 分数维几何：可以看着玩～

j.. 计算几何学

k.. 几何学其他学科

7.. 拓扑学

a.. 点集拓扑学：可以

b.. 代数拓扑学：点集拓扑学基础

c.. 同伦论：点集拓扑学

d.. 低维拓扑学

e.. 同调论：代数拓扑学基础

f.. 维数论

g.. 格上拓扑学

h.. 纤维丛论

i.. 几何拓扑学

j.. 奇点理论

k.. 微分拓扑学

l.. 拓扑学其他学科

8.. 数学分析

a.. 微分学：已会

b.. 积分学：同上

c.. 级数论

d.. 数学分析其他学科

9.. 非标准分析：开阔眼界用

10.. 函数论

a.. 实变函数论：可以

b.. 单复变函数论：可以

c.. 多复变函数论：完全不可以！最后再看！

d.. 函数逼近论

e.. 调和分析

f.. 复流形：先看微分几何

g.. 特殊函数论

h.. 函数论其他学科

11.. 常微分方程

a.. 定性理论：可以

b.. 稳定性理论：可以

c.. 解析理论

d.. 常微分方程其他学科

12.. 偏微分方程

a.. 椭圆型偏微分方程

b.. 双曲型偏微分方程

c.. 抛物型偏微分方程

d.. 非线性偏微分方程

e.. 偏微分方程其他学科

13.. 动力系统

a.. 微分动力系统

b.. 拓扑动力系统

c.. 复动力系统

d.. 动力系统其他学科

14.. 积分方程

15.. 泛函分析

a.. 线性算子理论：懂一点点测度

b.. 变分法

c.. 拓扑线性空间：线性泛函分析基础

d.. 希尔伯特空间：同上

e.. 函数空间

f.. 巴拿赫空间：同上

g.. 算子代数

h.. 测度与积分：实变函数基础

i.. 广义函数论：泛函分析

j.. 非线性泛函分析：线性泛函分析

k.. 泛函分析其他学科

16.. 计算数学

a.. 插值法与逼近论

b.. 常微分方程数值解

c.. 偏微分方程数值解

d.. 积分方程数值解

e.. 数值代数

f.. 连续问题离散化方法

g.. 随机数值实验

h.. 误差分析

i.. 计算数学其他学科

17.. 概率论

a.. 几何概率

b.. 概率分布

c.. 极限理论

d.. 随机过程 包括正态过程与平稳过程、点过程等

e.. 马尔可夫过程

f.. 随机分析

g.. 鞅论

h.. 应用概率论 具体应用入有关学科

i.. 概率论其他学科

18.. 数理统计学

a.. 抽样理论 包括抽样分布、抽样调查等

b.. 假设检验

c.. 非参数统计

d.. 方差分析

e.. 相关回归分析

f.. 统计推断

g.. 贝叶斯统计 包括参数估计等

h.. 试验设计

i.. 多元分析

j.. 统计判决理论

k.. 时间序列分析

l.. 数理统计学其他学科

19.. 应用统计数学

a.. 统计质量控制

b.. 可靠性数学

c.. 保险数学

d.. 统计模拟

20.. 应用统计数学其他学科

21.. 运筹学

a.. 线性规划

b.. 非线性规划

c.. 动态规划

d.. 组合最优化

e.. 参数规划

f.. 整数规划

g.. 随机规划

h.. 排队论

i.. 对策论 亦称博弈论

j.. 库存论

k.. 决策论

l.. 搜索论

m.. 图论：可以看着玩

n.. 统筹论

o.. 最优化

p.. 运筹学其他学科

22.. 组合数学：看着玩

23.. 模糊数学：同上

24.. 应用数学 具体应用入有关学科

25.. 数学其他学科