（7.97）^(1/3)=(8-0.03)^(1/3)=2*(1-0.00375)^(1/3)
=2*[1+(1/3)(-0.00375）]=2*(1-0.001275)=2*0.9987=1.997.
其中设 f(x)=(1+x)^(1/3),则f'(0)=1/3. 由微分的意义，当|x|很小时，
f(x)=1+x/3.
再令x=-0.00375,便有以上计算过程。
第1章 函数的极限与连续
1.1函数
1.1.1集合与区间
1.1.2函数
1.1.3初等函数
1.2数列的极限
1.2.1数列
1.2.2数列极限的定义
1.2.3关于数列极限的几个结论
1.3函数的极限
1.3.1自变量趋向于无穷大时函数的极限
1.3.2自变量趋向有限值时函数的极限
1.3.3函数极限的性质
1.4无穷小量与无穷大量
1.4.1无穷小量
1.4.2无穷大量
1.4.3无穷小量的运算性质
1.5极限的运算法则
1.6两个重要极限
1.6.1夹逼定理
1.6.2重要极限：
1.6.3数列收敛准则
1.6.4重要极限：
1.7无穷小量的比较
1.8函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性
1.8.2函数的间断点
1.8.3连续函数的运算
1.8.4初等函数的连续性
1.9闭区间上连续函数的性质
本章小结
复习题1
第2章 导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1两个实例
2.1.2导数的定义
2.1.3求导数举例
2.1.4导数的几何意义
2.1.5函数的可导性与连续性的关系
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的导数
2.2.3复合函数的导数
2.2.4初等函数的导数
2.3高阶导数
2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数的导数
2.4.2参数方程确定的函数的导数
2.4.3相关变化率
2.5函数的微分及其应用
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分的运算
2.5.4微分在近似计算中的应用
本章小结
复习题2
第3章 中值定理与导数的应用
3.1中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
3.2洛必达法则
3.3函数的单调性与函数的极值
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值
3.3.3最大值和最小值问题
3.4曲线的凹凸、拐点及函数作图
3.4.1曲线的凹凸及其判定方法
3.4.2函数作图
3.5泰勒公式
3.5.1泰勒公式
3.5.2几个常见函数的麦克劳林公式
3.6弧微分及曲率
3.6.1弧微分
3.6.2曲率及其计算公式
3.6.3曲率圆
3.7方程的近似解
3.7.1二分法
3.7.2切线法
本章小结
复习题3
第4章 不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3基本积分表
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
4.3分部积分法
4.4两类函数的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2三角函数有理式的积分
4.5积分表的使用
本章小结
复习题4
第5章 定积分及其应用
5.1定积分的概念
5.1.1两个实际问题
5.1.2定积分的概念
5.2定积分的性质
5.3微积分基本公式
5.3.1变上限的定积分
5.3.2微积分基本公式
5.4定积分的换元积分法和分部积分法
5.4.1定积分的换元积分法
5.4.2定积分的分部积分法
5.5定积分的近似计算
5.5.1矩形法
5.5.2梯形法
5.5.3抛物线法
5.6广义积分
5.6.1无穷限的广义积分
5.6.2无界函数的广义积分
5.7定积分的应用
5.7.1定积分的元素法
5.7.2几何应用
5.7.3定积分的实际应用
本章小结
复习题5
第6章 向量代数与空间解析几何
6.1空间直角坐标系
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2两点间的距离公式
6.2向量的概念
6.2.1向量的概念
6.2.2向量的加减法
6.3向量的坐标表达式
6.3.1向量的坐标
6.3.2向量的模与方向余弦
6.4数量积与向量积
6.4.1两向量的数量积
6.4.2两向量的向量积
6.5空间曲面与曲线的方程
6.5.1曲面方程
6.5.2空间曲线方程
6.6空间平面的方程
6.6.1平面的点法式方程
6.6.2平面的一般方程
6.7空间直线的方程
6.7.1空间直线的一般式方程
6.7.2空间直线的标准式方程
6.7.3直线的参数方程
6.8常见的二次曲面的图形
6.8.1椭球面
6.8.2双曲面
6.8.3抛物面
6.8.4二次锥面
本章小结
复习题6
第7章 多元函数微分法及其应用
7.1多元函数的基本概念
7.1.1区域
7.1.2多元函数的概念
7.1.3二元函数的极限
7.1.4二元函数的连续性
7.2偏导数
7.2.1偏导数的定义及计算方法
7.2.2高阶偏导数
7.3全微分及其应用
7.3.1全微分的概念
7.3.2全微分在近似计算中的应用
7.4多元函数的微分法
7.4.1多元复合函数的求导法则
7.4.2隐函数的求导公式
7.5偏导数的几何应用
7.5.1空间曲线的切线及法平面
7.5.2曲面的切平面与法线
7.6方向导数与梯度
7.6.1方向导数
7.6.2梯度
7.7多元函数的极值
7.7.1多元函数的极值及最大值、最小值
7.7.2条件极值
本章小结
复习题7
第8章 重积分
8.1二重积分的概念与性质
8.1.1二重积分的概念
8.1.2二重积分的性质
8.2二重积分的计算方法
8.2.1二重积分在直角坐标系中的计算方法
8.2.2二重积分在极坐标系中的计算方法
8.3二重积分应用举例
8.3.1几何应用举例
8.3.2物理学应用举例
8.4三重积分的概念及计算方法
8.4.1三重积分的概念
8.4.2在直角坐标系中计算三重积分
8.4.3在柱面坐标系中计算三重积分
8.4.4在球面坐标系中计算三重积分
本章小结
复习题8
第9章 曲线积分与曲面积分
9.1对弧长的曲线积分
9.1.1对弧长曲线积分的概念与性质
9.1.2对弧长的曲线积分的计算法
9.2对坐标的曲线积分
9.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
9.2.2对坐标的曲线积分的计算法
9.2.3两类曲线积分之间的联系
9.3格林公式
9.3.1格林公式
9.3.2曲线积分与路径无关的条件
9.4曲面积分
9.4.1对面积的曲面积分
9.4.2对坐标的曲面积分
9.4.3两类曲面积分之间的联系
9.4.4高斯公式
本章小结
复习题9
第10章 级数
10.1数项级数
10.1.1无穷级数的敛散性
10.1.2无穷级数的性质
10.1.3级数收敛的必要条件
10.2常数项级数审敛法
10.2.1正项级数的审敛法
10.2.2交错级数的审敛法
10.2.3绝对收敛与条件收敛
10.3幂级数
10.3.1幂级数的概念
10.3.2幂级数的收敛性
10.3.3幂级数的运算
10.4函数展开成泰勒级数
10.4.1泰勒级数
10.4.2把函数展成幂级数
*10.4.3函数的幂级数展开式的应用举例
10.4.4欧拉公式
10.5傅里叶级数
10.5.1以2π为周期的函数的傅里叶级数
10.5.2定义在[-π，π]或[0，π]上的函数的傅里叶级数
10.5.3以2l为周期的函数的傅里叶级数
本章小结
复习题10
第11章 微分方程
11.1微分方程的基本概念
11.1.1微分方程
11.1.2微分方程的阶
11.1.3微分方程的解
11.2可分离变量的微分方程
11.3一阶线性微分方程
11.3.1一阶齐次线性方程通解的求法
11.3.2一阶非齐次线性方程通解的求法
11.4可降阶的二阶微分方程
11.4.1 y″=f（x）型的微分方程
11.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程
11.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程
11.5二阶常系数齐次线性微分方程
11.5.1二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
11.5.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法
11.6二阶常系数非齐次线性微分方程
11.6.1二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质
11.6.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
本章小结
复习题11
附录A几种常用平面曲线及其方程
附录B积分表
附录C场论初步
习题参考答案
复合函数求导法则，先求外函数再求内函数，将内外函数导数相乘得复合函数的导数，对题中函数，e^3x为外函数，3x为内函数，对外函数求导得e^3x（翻求导公式表）对内函数求导得3，相乘得 y'=3e^3x
顺便问一句，楼主是大一新生刚开始学导数么？
大学文科数学试卷
一、填空题（12分）
1.我国数学家祖冲之是 南北朝 时期人，他在圆周率上的两个结果是 ①圆周率在3.1415926与3.1415927之间；
②约率为 ，密率为 。
2.函数在一点有极限的充要条件是 函数在此点处的左权限，右极限存在且相等。
3.简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。
4.使导数为零的点称为 驻点 。
5.函数y=f(x)在 上的拉格朗日中值公式为 ＝ ( )
6.变上限定积分是 被积函数在定义区间上 的一个原函数。
二、选择题（12分）
从四个条件：
①充分条件，②必要条件，③充要条件，④既非充分又非必要条件中选择正确答案，将其序号填在下列各题的括号内：
1.导数为零是可导函数的取极值的（ ② ）
2.可导是连续的（ ① ）
3.连续是可积的（ ① ）
4.对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）
5.有界是可积的（ ② ）
6.函数在一点处左右导数存在且相等是可导的（ ③ ）
三、简述求极限过程中的辩证法（7分）
答（1）反映了矛盾的对立统一法则.
设数列{ }以 为极限，在 无限增大的过程中， 是变量，则有写不尽的数 ， ， … 这反映了变量 无限变化的过程，而极限 则反映了 无限变化的结果.每一个 都不是 ，反映了变化过程与变化结果的对立的一面，使 转化为 ，反映了过程与结果的统一；
②因为{ }不可能全部写出来，所以采用 = 与有限数 之差的变化状态来研究，如果其差值趋于0，则数列 的极限为 .所以，极限是有限与无限的统一；
③每个 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.无论n多大， 总是a的近似值.当n 时，近似值 就转化为精确值a，体现了近似与精确的对立统一.
（2）反映了量变质变的规律.
四、计算题（42分）
1.
解= ＝ （2x+1）
= 2x+ 1=-4+1=-3.
2.
解 ＝ ＝
＝ ＝
＝e2· = e2· = e2
3.
解 =
= = 1=-1
4.已知函数y= ,求 .
解 = =
= =
=- = .
5.已知 ,求 .
解 ,对等式两边取对数, 得
①
①等式两边对 取导数，有
=
∴ = +
∴ = + .
6. .
解 = =
= = .
五、奇函数 在区间 上的定积分等于多少？并证明之。（9分）
解 (1) 为奇函数时，在区间 上的定积分为零，即
=0
(2)证明 = + . (*)
其中 =-
令 ，则当 时，t=0,当 时,
∴ =- =
与积分符号无关
f(x)为奇函数
-－ .
代入(*)，得
= + =- + =0.
六、求抛物线 与直线 所围成图形的面积。(9分)
解 据题意画草图如右.
解联立方程组 ，得交点(-1,1),(2,4).
∴所围成图形的面积为：
S= + -
= = - +4+2- = .
七、已知函数 ,在点 处连续，求 的值（9分）.
解 ∵
∴ .
=
=
=
= .
∵函数 在点 处连续
∴ = = =
∴ .
一、填空（30分）
1、高斯是 18、19 世纪之交的 德 国伟大数学家.
2、若对 ，总存在 ，使得当 时， <恒成立，则称函数 在点 连续。
3.函数 的定义域如右图所示。
4. 在D上可积的必要条件是 函数 在D上有界 .
5．若AB＝ ，则事件A与B 互斥 .
6.行列式 ＝ 0 .
二、基本运算（32分）
1. ，求
解
＝
2.已知D： 计算
解
＝ .
3．一批产品共有100件，其中正品90件，次品10件，从这批产品中任抽3件，求其中有次品的概率.
解法一 设A＝｛有次品｝， ={有 件次品}， =1,2,3.因而A＝ ，又因 两两互斥，所以由古典概率可知
P( )= P( )=
P( )=
由加法公式，得
P（A）＝P(A1+ A2+ A3) = P(A1)+ P(A2)+ P(A3)
＝0.24768+0.02505+0.00074=0.2735.
解法二 用逆概率公式计算
因为事情A的对立事件为 ＝｛取出的三件产品全是正品｝，所以
P（ ）＝
于是P（A）=1－P（ ）＝1－0.7265=0.2735.
4．求由曲线 与 所围图形的面积.
解 画草图如右.解方程组
得交点（－3，－7），（1，1）.
如图所示，投影到x轴上，可知所围图形为
D：－3≤x≤1,2x-1≤y≤2-x2.
所以所围图形的面积为：
= .
三、计算（30分）
1、 ，求 .
解 设 则z
=
2．求行列式的值
加到①②③列
（－1）×④列分别
解 原行列式
＝x －2
=x
－
＝ =
3.计算二重积分：
，其中D为由直线x=0，y=x和y=π所围成.
解 画草图，如右。将积分区域D投影到x轴上，用不等式表示D：
D：0≤x≤π,x≤y≤π.
∴
(＊)
其中
代入（＊）式，∴
4. ,求
解 令
四、用矩阵方法解线性方程组（8分）
解 对增广矩阵进行行初等变换
①行加到②行
①×（－2）行加到③行
①行与②行互换
②行与③行互换
（－1）×③行
（－4）×②行加
到③行
∴原方程组可化为
用回代法，自下而上求未知数，
∴方程组的解为
一、填空题（18分）
1、函数在一点有极限的充要条件是 左右导数存在且相等 。
2、使导数为零的点称为 驻点（稳定点） 。
3、简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。
4、函数 在〔a,b〕上的拉格朗日中值公式为 。
5、我国数学家祖冲之是 南北朝 时期人。他在圆周率上的贡献是 （1）圆周率在3.1415926与3.1415927之间；
（2）约率为 ，密率为 .
6、变上限定积分是 被积函数 的一个原函数。
二、选择题（12分）
从四个条件：
①充分条件,②必要条件,③充要条件,④既非充分又非必要条件中选择正确答案,将其序号填在下列各题的括号内:
1、导数为零是可导函数取极值的（ ② ）。
2、可导是连续的（ ① ）。
3、连续是可积的（ ① ）。
4、对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）。
5、有界是可积的（ ② ）。
6、函数在一点处左右导数存在且相等是可导的（ ③ ）。
三、计算题（42分）
1、
解
＝
2、
解
＝
＝
＝
3、已知 求
解 在y＝（x+1）x＋1两边取对数得lny＝（x+1）ln（x+1），两边对x求导数得：
4、已知 ,求dy
解 dy=y′dx 下面求y′
y′＝
5、
解
＝
6、
解
＝
四、求抛物线 与直线 所围图形的面积（12分）
解 ①先画出抛物线y＝x2－1与直线y=x+2所围图形
②求抛物线y=x2与直线y=x＋2的交点得：A（－1，1）；B（2，4）
③求所围图形的面积S：
＝
五、已知函数 在点 处连续，求A的值（8分）
解 ∵函数f（x）在x＝0处连续
∴
而
∴
∴A＝e.
六、简述求数列极限过程中的辩证法（8分）
答（1）反映了矛盾的对立统一法则.
设数列{ }以 为极限，在 无限增大的过程中， 是变量，则有写不尽的数 ， ， … 这反映了变量 无限变化的过程，而极限 则反映了 无限变化的结果.每一个 都不是 ，反映了变化过程与变化结果的对立的一面，使 转化为 ，反映了过程与结果的统一；
②因为{ }不可能全部写出来，所以采用 = 与有限数 之差的变化状态来研究，如果其差值趋于0，则数列 的极限为 .所以，极限是有限与无限的统一；
③每个 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.无论n多大， 总是a的近似值.当n 时，近似值 就转化为精确值a，体现了近似与精确的对立统一.
（2）反映了量变质变的规律.
一、填空题（18分）
1、简言之，导数是 平均变化率 的极限，定积分是 积分和式 的极限。
2、使导数为零的点称为 驻点 。
3、对矩阵的初等行变换是指 ①交换矩阵的两行；
②用非零数乘矩阵某一行的每个元素；
③用数乘矩阵某一行的每个元素后加到另一行的对应元素上.
4、设A、B均为n阶方陈，则（AB）′＝ 。
5、变上限定积分是 被积函数 的一个原函数。
6、D(aξ+b)= 。
二、选择题（12分）
从四个条件：
①充分条件，②必要条件，③充要条件，④既非充分又非必要条件中选择正确答案，将其序号填在下列各题的括号内：
1、 导数为零是可导函数取极值的（ ② ）
2、对于一元函数而言可导是连续的（ ① ）
3、连续是可积的（ ① ）
4、行列式|A|≠0，是矩阵A可逆的（ ③ ）
5、对于一元函数而言，可导是可微的（ ③ ）
6、系数行列式Δ≠0是线性方程组有唯一解的（ ① ）
三、简述求导数过程中的辩证法（8分）
答（1）反映了矛盾的对立统一法则.
平均变化率与瞬时变化率，近似值与精确值，在取极限之前是各自对立的矛盾，取极限的结果又使矛盾的双方统一起来.
（2）反映了量变质变的规律.
四、计算题（42分）
1、 已知函数y=lnsin( )，求y′
解
2、求极限
解
3、已知z= ，求
解
4、求不定积分
解
5、求不定积分
解 令 则 于是
=
=
6、已知 ，求
解
五、应用题（18分）
已知曲线 以及直线 围成一平面区域D，
1、 用定积分求D的面积
解 ①先画出曲线 , 在直角坐标系中的图像所围成的区域.
②求交点 .
③求所围面积S.
.
2、用二重积分求D的面积.
解 利用二重积分计算D的面积时，被积函数应为1.
六、设随机变量 具有概率密度（8分）
求（1）常数C
解 由 ，可知
即得 ，∴ .
（2）
解
（3）分布函数
解 分布函数为：
当 时，
当 时，
当 时，
=
∴
一、填空（15分）
1、标准正态分布的密度函数为
2、统计分为 描述性 统计和 推断性 统计两类。
3、统计推断的基本内容一是 参数估计 问题，二是 假设检验 问题。
4、对一于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得 AB＝BA＝E ，则A为可逆矩连，B称为A的逆矩阵，记作 。
5、写出函数 在点 关于x的偏导数的定义。
二、计算（20分）
1、求行列式的值
2×①行加
到②行
解＝0
2、已知， ，求
解 A＋B＝ ＋ ＝
AB＝ ＝
AT＝ ＝
3、已知 ，求
解 ＝ , ＝
4、已知 ，求
解 令 .
∴
＝
∴
＝
∴ ＝
三、计算二重积分 ，其中D为由x轴，y轴和单位圆 在第一象限所围的区域（15分）
解 积分区域如右图所示
D：0≤x≤1,0≤y≤
＝ .
四、利用二重积分求由曲线 与直线 所围图形的面积（15分）
解 画单图,如右。积分区域D为
D：－2≤x≤1, ≤y≤
∴
五、某厂拟招工420人，参加招工考试人数为2100人,抽查结果表明考试的平均成绩为120分，标准差为10分，试求录取分数线（注： ）， ）.（15分）
由题设可知，这次考试成绩x～N(120,102)
解 设录取线为 ，作标准化变换：
（＊）
则z～N（0，1）
被录取人数所占比率为P（z≥ ）= =0.2
∴P(- <z<)=1-P(z≥ )=1-0.2＝0.8
由题设 ,知 ＝0.84.
代入（＊）式有0.84= ,
可求得录取分数线 为：
＝10×0.84+120=128.4.
六、某班36名学生经教改实验后参加全校高一数学统一考试。已知该班数学平均成绩为114分，全校高一数学平均成绩为110分，标准差为16分，问该班数学平均成绩与全校数学平均成绩有无显著性差异？ （15分）。
解 (1)提出假设
（2）计算统计量
已知 ，
∴
显著性水平 =0.05,而
（3）统计决断
∴接受原假设 150，拒绝备择假设 ，即该班数学平均成绩与全校数学平均成绩无显著性差异
七、通过概率统计的学习，对你的哲学思想有何启发？（5分）
答 客观世界存在大量随机现象，其结果虽然可能预先不知道，但通过大量试验可以发现，某种随机现象中存在着某种量的规律性，从而进一步明确了哲学中关于偶然中蕴含着必然的客观规律性.
一、已知（14分）
， ，求AB
解
二、用高斯消元法解线性方程组(12分)
解 对方程组作初等变换（交换第一第二个方程）
将（1）×（－2）加到（2），（1）×（－3）加到（3）得：
将第2个方程的－4倍加到第3个方程得阶梯形方程组
用回代法，自下而上，解出未知数，得
三、已知
求（1） ｜（1，0）；
（2） （16分）
解 令 则Z＝sinu-lnv，
同理
∴ dZ＝－2cos1dx+ody＝－2cos1dx.
四、已知某班有50名学生，在一次教学考试中得分 如下表所示。试求得分 的数学期望,并写出计算方差的公式（16分）
得分
50
60
70
80
90
100
人 数
2
4
12
16
12
4
注意：小数点后保留二位数字
解
五、已知
（1）求 ； （2）根据连续型随机变量分布函数的定义写出 的计算公式
（3）画出 的草图（21分）
答（1） ＝1－ ＝1－0.8413=0.1587
（2） ＝ dt
（3） 的数值如图中阴影部分的面积
六、已知平面区域D由直线 、 和 所围成
（1）求D的面积S
（2）求 （16分）
解 画草图，如右，所围图形D为 D：0≤x≤1,-x≤y≤2x
（1）
（2）
七、简述笛卡儿在教学发展中的贡献。（5分）
答 笛卡儿通过坐标系，用坐标法特点与数统一起来，将曲线（曲面）与方程统一起来，从而使几何与几何统一起来，建立了一门新的数学学科，即解析几何。于是变量进入了数学，辩证法进入了数学，微积分也就自然而然产生了使数学从常量数学跌入到变量数学，是数学史上的里程碑式的伟大贡献！
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