【数控车床纵向进给系统设计计算实例】 数控车床

科学技术

数控车床纵向进给系统设计计算实例

翁光助

浙江凯达机床股份有限公司 浙江 诸暨 311800

摘 要文中对于数控机床纵向进给系统设计计算过程作了详细论述。此设计的数控机床纵向进给系统符合产品设计要求，并达到了设计标准，对于相类产品的设计开发有一定的参考价值。

关键词数控车床 纵向进给 设计

数控机床是综合应用计算机、自动控制、自动检测及精密机械等高新技术的产物，是典型的机电一体化产品，是机械制造设备中具有高精度、高效率、高自动化和高柔性化等优点的工作母机。它的出现及所带来的巨大效益，引起世界各国科技界和工业界的普遍重视。发展数控机床是当前我国机械制造业技术改造的必由之路，是未来工厂自动化的基础。数控车床是数控机床的主要品种之一，数控机床的技术水平高低及其在金属切削加工机床产量和总拥有量的百分比是衡量一个国家国民经济发展和工业制造整体水平的重要标志，几十年来一直受到世界各国的普遍重视并得到了迅速的发展。

数控车床的进给驱动系统的设计包括：按照需要达到的加工精度要求，选择开环系统、半闭环系统和闭环系统其中之一；传动系统的设计，包括传动方式的选择；滚珠丝杆导程的确定，滚珠丝杆支承选择；伺服电动机的选择等过程。以下就是CK6160数控车床的纵向进给设计实例。

1 CK6160数控车床设计要求

主要技术参数：

（1）床身上最大回转直径：600mm；

（2）最大车削直径：600mm；

（3）最大车削长度：

1000mm（最大行程：

1050mm）；

（4）横向最大行程：350mm；

（5）主电机功率：

11kw；

（6） 主轴最高转速：2500rpm;

(7) X向/Z向参数：快速进给速度16m/8m/min，最小移动单位0.001mm，最小输入单位0.001mm;

(8)其余：床身为矩形导轨，与其接触的工作台面贴塑。

F f ——导轨摩擦阻力，N。 F f =μW

μ——摩擦系数，对滑动导轨取0.04~0.05 W—— Z向工作台总重量

在各种切削方式下，丝杠轴向载荷： F 1=6900+0.05×2000=7000N F 2=3900+0.05×2000=4000N F 3=1400+0.05×2000=1500N 2.2.2 最小载荷F min

最小载荷F min 为数控机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。 此时，Fx =Fy =Fz =0。

F min =F4=μW =0.05×2000=100N 2.2.3最大工作载荷F max

最大载荷为机床承受最大切削力时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。

F max =F1=7000N

2.2.4当量载荷F m 与当量转速n m

当机床工作载荷随时间变化且此期间转速不同时：

F m =3

333

F 1×n 1×t 1+F 2×n 2×t 2+F 3×n 3×t 3

n 1×t 1+n 2×t 2+n 3×t 3

式中：t1、t2、t3分别为滚珠丝杠在转速n1、n2、n3下，所受轴向载荷分别是F1、F2、F3时的工作时间，见表3.1。

n m =n 1×t 1+n 2×t 2+n 3×t 3=50×20%+100×50%+500×30%=210r /min 70003×50×20%+40003×100×50%+15003×500×30%

210

=3293N F m =3

2、滚珠丝杠副的计算及选型

为了满足数控机床高进给速度、高定位精度、高平稳性和快速响应的要求，必须合理选择滚珠丝杠副，并进行必要的校核计算。

计算参数：

纵向工作台总重量 W=2000N 工作台Z 向最大行程 1050mm

纵向快速进给速度 Vxmax=8m/min 定位精度 ±0.01mm 重复定位精度 ±0.005mm 下表1给出了工作台的切削状况，以此为前提进行传动部件的设计。

表1 轴向受力状况

进给速度工作时间百分

切削方式 轴向力(N)

(r/min) 比％

强力切削 6900 50 20 一般切削 3900 100 50 精切削 1400 500 30 2.1 确定滚珠丝杠的导程t 根据机床传动要求、负载大小和传动效率等因素综合考虑确定导程t。先按机床传动要求确定，其公式为:

t =V x max in x max 式中：Vxmax ——Z向快速进给速度，mm/min；

i——传动比，因电机与滚珠丝杠副直接联接，i取1；

n xmax ——驱动电机最高转速，r/min。

由式t=16000/2000=8mm，取导程t=8mm。 2.2 滚珠丝杠副的载荷及转速计算 2.2.1 工作载荷F

工作载荷F 是指数控机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向作用力，其数值可用下列进给作用力的实验公式计算：

对于滑动导轨机床： F=Fzi +Ff

式中：Fzi ——Z方向上的切削分力，N；

2.3确定预期额定动载荷C am 2.3.1按预期寿命时间计算

F m f w

C am =3n m L h

100f a f c

式中： Fm ——滚珠丝杠副当量载荷，N； n m ——当量转速，r/min；

L h ——预期工作时间，取20000小时； f a ——精度系数，取0.9； f c ——可靠性系数，取1； f w ——负荷系数，取1.2。 所以，C am

=3×××

3239×1. 2

=22095N

100×1×0. 9

2.3.2按预期工作距离计算

C " am =f w ×F m ×s h /f a ×f c =1.2×3239×. 001/8/0. 9×1=2159N

式中：Ls——预期工作距离(Km)；其余参数与上述3.2.3.1中相同。

根据上述3.2.3.1、3.2.3.2式的计算结果，选取大数值为滚珠丝杠副的预期额定动载荷，即取预期额定动载荷C am =22095N。

2.4 确定滚珠丝杠最小螺纹底径d 2m

2.4.1估算滚珠丝杠的最大允许轴向变形量δm

δm ≤(3~4)×Δa =0. 00143mm δm ≤(4~)×Δc =0. 0022mm 式中：Δa——重复定位精度，0.005mm；

Δc——定位精度，0.01mm。

取δm 为0.0014=1.43μm。 2.4.2估算滚珠丝杠副的底径d 2m

由于，滚珠丝杠副的安装方式为一端固定，另一端游动： d 2m ≥a F L /=0.078×1337. 5/1. 43=23. 9mm

o

m

2010．2 14

科学技术

式中：α——支承方式系数，安装方式为一端固定，另一端游动时为0.078

δm ——估算的滚珠丝杠最大允许轴向变形量；

F 0——导轨静摩擦力，其中F 0=μ0W =0. 005×2000=100N ； L——两个固定支承点中心之间的距离，1337.5mm；

设计时，取d 2m =44mm： 2.5 确定滚珠丝杠副预紧力F p

F p =

17000

F max ==2333N 荷=预紧力+轴向载荷：即P=Fao +Fa

当量动载荷P=7000+4300=11300N

ξ

计算额定动载荷

"

C a =P

60nL h 60×50×20000

=11300×3=27232

N 10×i 10×2可知C r >C r ，所以所选择的轴承760208TN1符合要求。

4、滚珠丝杠的精度计算

K =

滚珠丝杠选择：

根据以上计算：预期额定动载荷Cam =22095N；d 2m =44mm；导程t=8mm。选择汉江机床有限公司丝杆导轨厂生产的FYND-5008-4型浮动内循环滚珠丝杠。滚珠丝杠的为公称直径为50mm；导程8mm；动载荷Ca =30107N；静载荷Cao =94637N；接触刚度2095(N/μm)；滚珠丝杠采用中预紧方式装配。且在上述计算中，预期额定动载荷Cam =22095N

2.6 滚珠丝杠校核

对上述所选取的FYND-5008-4型滚珠丝杠进行以下几个参数的校核验算：

2.6.1滚珠压杆稳定性计算

4

F c =K 1K 2105D 2/L 2c 1≥F a max

式中：K1——安全系数，水平安装取1/3；

D 2——丝杆底径=D0-0.6495l=50-0.6495×8=44.804mm； L c1——丝杆最长受压长度，1213mm;

F amax ——滚珠丝杆副受最大轴向力，7000N

F =K K 105D 4/L 2=1/3×15. 1×105×44. 8044/12132=182580≥F =7000

c

1

2

2

c 1

a max

滚珠丝杠的抗压刚度：

πd 2E

4L

5

式中：E —— 杨氏弹性模量，取2.1×10 N／mm

L——两个固定支承之间的距离，mm；

L≈行程＋安全行程＋两个余程＋螺母长度＋一支承长度 当导轨运动到两极位置时，有最大和最小拉压刚度，其中L 值分别为67.5mm 和1400mm,则：

πd 2E π×502×2. 1×105

K max =

4L

=

4×67. 5

=6108652. 4N /μm

K min =

πd 2E 4L

=

π×502×2. 1×105

4×1400

=294524. 3N /μm

滚珠丝杠螺母的接触刚度为：KC =2095/μm，滚珠丝杠用轴承

的轴向接触刚度K T =1180 N/μm。

算得最小机械传动刚度：

K 0mim =

11

==752. 9N /μm

最大机械1/K min +1/K C +1/K T 1/294524. 3+1/2095+1/1180

传动刚度：

K 0max =

1/K max

1

由上式右知Fc 远远大于Famax ，所以可行。

2.6.2 滚珠压杆极限转速计算 n =107fd /L 2

c

2

c 2

11

==754. 7N /μm

+1/K C +1/K T 1/6108652. 4+1/2095+1/1180

?11=100?=0. 00032μm

?

因此得到因为机械传动装置所引起的定位误差：

δk =F 0

K 0min

?1

K 0max

式中：f——支承系数，取15.1；

D 2——丝杆底径=D0-0.6495l=50-0.6495×8=44.804mm； L c2——丝杆临界转速计算长度=1174.5mm;

7

n c =107fd 2/L 2c 2=10×15. 1×44. 804/1174. 52=4904r /min >nmax =2000r/min

2.6.3 校验dn 值

d n =50×2000=10000≤70000

max

式中：d0——丝杆公称直径mm；nnax ——丝杆最高转速，2000r/min

2.6.4 验算额定静载荷C0a

f s F max ≤C 0a

式中：f s ——静态安全系数，一般取1～2，有冲击及振动时取2～3，这里取2；

F max ——滚珠丝杆副受最大轴向力 C oa =2×7000N=14000N≤30107N。

3、滚珠丝杠支撑专用轴承的选型

支撑滚珠丝杠的专用轴承的选用计算过程如下：

对于任何所选用轴承型号，其基本额定动载荷Ca 值必须满足下式要求：

ξ

C a ≥C =P a

60nL h 10×i N

式中，i ——一组轴承中的轴承个数；

P —— 当量动载荷；

ξ—— 寿命指数，球轴承ξ＝3，滚子轴承ξ＝3.333; ′

L h ——预期使用寿命；

n —— 计算转速，单位为转／分。

可知所要选择的角接触球轴承的工作情况为：丝杠螺母轴用一对角接触球轴承背对背方式支承，另一端用深沟球轴承支承。当转速n＝50r／min，轴向载荷F a ＝7000N，有冲击，轴颈为直径40mm，

′

轴承预期使用寿命Lh ＝20000h，可靠度90％，脂润滑。根据这些情况可进行角接触轴承型号的选择计算。

首先，预选角接触球轴承方案进行计算，由手册查得轴承数据如下：

轴承的参数表

额定动载荷Ca 额定静载荷轴向刚度预载荷Fao

RaN/μm N N C oa N

760208TN1 37500 64000 1180 4300 轴承型号

D/mm40

其中F 0为摩擦力。因为本设计选用的是1级滚珠丝杠，其任意

300mm 的导程公差为±6μm，机床定位精度0.012mm/300mm。所以可以满足由于传动刚度所引起的定位误差小于(1/3~1/5)机床定位精度的要求。(当然，定位精度还可以通过数控系统补尝的方式进行校正。)

经以上验算，汉江机床有限公司丝杆导轨厂生产的FYND-5008-4型浮动内循环滚珠丝杠，符合设计要求。

5 伺服电机的选型

伺服电机的动态力矩一下子很难确定，我们往往先确定电机的静力矩。静力矩选择的依据是电机工作的负载，而负载可分为惯性负载和摩擦负载二种。单一的惯性负载和单一的摩擦负载是不存在的。直接起动时（一般由低速）时二种负载均要考虑，加速起动时主要考虑惯性负载，恒速运行进只要考虑摩擦负载。一般情况下，静力矩应为摩擦负载的2-3倍内好，静力矩一旦选定，电机的机座及长度便能确定下来（几何尺寸）。

所选用的伺服电机要驱动的负载扭矩主要计算如下： 5.1正常状况下电机驱动扭矩T m T m =Ta +Td +Tb

式中：Ta ——顺向切削扭矩；Td——预压扭矩；Tb ——轴承扭矩

5.1.1顺向切削扭矩Ta

mm

式中： Fb ——轴向负荷，(Fm +μW =3239+0.05×2000N)；

； l——丝杆导程；η1——机械效率（0.9-0.95）

5.1.2 预压扭矩Td

32930. 2××8mm Kp ×P ×l

2πη

1

T a =

F p ×l

=

(3239+100) ×8

=4723. 7N

2π×0. 9

Td =

=

=294. 6N

由于滚珠丝杠球轴承主要承受轴向载荷，因此其轴向当量动载

式中：Kp ——预压系数0.1-0.3；P——轴向负荷；l——丝杆

导程；

5.1.3轴承扭矩T b 查得T b =98Nmm 所以，正常状况下电机驱动扭矩：

T m =4723.7+294.6+98=5116.3Nmm=5.1163Nm 5.2 加速状况下电机驱动扭矩T’ T’=(J1+J2+J3)×α

152010．2

J 2=

1

W s 2g

1Dn 50=×18×=0. 57kgf . mm . sec 2

2×9800本文通过对数控车床系统设计中的一个部份进行了详尽的计算，为数控机床的开发设计提供了一种明确的计算的方法，对开发数控机床有一定的参考价值。

参考文献

[1] 机械设计实用手册编委会.机械工业出版社,2008.4年. [2] 精密滚动轴承（样本），洛阳轴承研究所，2009.

[3] 汉江精密滚珠丝杠（样本），汉江机床有限公司珠丝杠导轨厂，2008.

[4] 文怀兴，夏田.数控机床系统设计，北京：化学工业出版社，2005.5.

[5] 吴义荣,何超龙 .我国数控技术的现状及发展趋势[J].现代制造,2005，6（4）：75－76.

[6] 刘文信，孙学礼主编.机床数控技术[M].机械工业出版社,1995

[7] 现代制造工程，北京：现代制造工程杂志社,2008年第2期P1-4.

[8] 董爱梅.教学型微型铣床的机械系统设计[J].机械研究与应用,2005,4:76-79.

在模型中，位置P 24描述的是系统在接收到战场损毁报告进行二次敌情分析后的状态，这种二次分析属于比较简单的分析，也即对任务完成情况的一个判断。若通过分析，判断任务已经完成，则将情况上报即T 32；若通过分析，判断任务并未完成，则将打击后的信息转到敌情分析重新进行分析和火力分配、火力打击。因为二次敌情分析和敌情分析都是在团指挥所内部发生的，所以在系统模型中T 31属于辅助变迁，并不具备实际意义。另外需要说明的是，变迁T 0视为输入变迁，即能源源不断的输入托肯；变迁T 32则视为输出变迁，即能源源不断的吸收托肯。这几个辅助变迁时间区间都设为[0,0]，但为了体现其时间特性仍采用时间变迁表示。

式中： Ws ——丝杆重量kg；Dn——丝杆公称直径mm； 5.2.3负荷惯性矩计算（J3）

J 3=

W

g

l 22000/9. 882

=×=0. 03kgf . mm . sec

98002π2π

2

式中： W——工作台总重量kg；l——丝杆导程mm；

所以，加速状况下电机驱动扭矩： T’=(J1+J2+J3)×α=(1.3+0.57+0.03)×100=190kgf·mm=1.862Nm 5.3总电机扭矩T max

T max = Ta ＋T’=5.1163+1.862=6.9783Nm

取电机安全系数为2，则安全电机扭矩2T max =13.9566Nm 根据以上的计算：电安全机扭矩2T max =13.9566Nm。选择伺服电机：GK6080-6AC31，GK6交流永磁同步伺服电机，额定转速

-32

2000rpm，静转矩16Nm，转动惯量2.67×10kgm 。由于2Tmax=13.9566Nm

6、联轴器的选用

根据电机的转矩16NM以及两接口尺寸选择，易联的联轴器型

号为e-link EL1-45 32/32：静转矩45Nm。

（上接第11页）

表2.1 变迁和位置描述的行为及状态

变迁 描述的行为 位置 描述的状态

T0 T1 T2 T3 T4～7

火力分配 导弹营接收命令 同时接收命令 高炮营接收命令 无实际意义

P0 P1,P2 P3,P4 P5 P6

火力分配完成 无实际意义 无实际意义

导弹营接收命令完成 高炮营接收命令完成

在全选择关系结构中，引入了一个并发关系结构，用以描述系统同时命令导弹营和高炮营进行打击的这一系统行为。同时增加了两个辅助用的汇合关系结构，增加了T 4～7四个辅助的瞬时变迁。在这个模型结构中位置P 1、P2、P3、P4都是辅助用的位置，并无实际的意义。通过增加这些辅助变迁和辅助位置，使得虽然全选择关系模型结构和单一选择模型结构发生了变化，但位置和对应的系统行为的状态并没有增加或减少。

在该模型结构中，T2描述的是导弹营和高炮营同时接收命令的

[4]

这一行为。对于T 2的使能时间计算如下：

若D (t 1)=EFT (t 3), LFT (t 3)，则 ?EFT (t 1), LFT (t 1)，D (t 3)=?

?D (t 2)=?max EFT t , EFT t , max LFT t , LFT t ()()()(){}{}1313假设变迁

T 1和T 3的使能时间分别为[10,25]和[8,20]，单位为秒。则根据上面的式子可以知道，T2的使能时间为[10,25]。

4、结语

本文以流程图与模型结构的对应关系为研究重点，给出了Petri 网建模过程中模型结构的一个建立过程。并通过一个外军防空团火力系统的建模，充分的证明了该构建方法的准确性及优越性。该建模方法为解决大型系统的模型建立的准确性提供了一种新的思路，

4

在C ISR 系统的建模及其他复杂系统的建模中，有较高的参考价值。

参考文献

[1]刘曙阳,程万祥.C3I系统开发技术.北京:国防工业出版社,1997.

[2]罗雪山,张维明.C3I系统理论基础.长沙:国防科技大学出版社,2000.

4

[3]苏伟.基于HLA 的C ISR 系统仿真设计方法与支持工具研究.国防科技大学硕士论文，2002.

[4]林闯.随机Petri网和系统性能评价.北京:清华大学出版设,2005.

3、基于时间Petri 网的防空团模型结构

根据上面的分析，可以得出该外军防空团火力打击系统的时间Petri 网模型如下图3.1所示。

图3.1 外军防空团火力打击系统模型

2010．2

16

清华大学计算机系教授，责任教授，博士生导师，清华大学计算机网络技术研究所所长。生于1948年7月，1994年清华大学计算机科学与技术系研究生毕业，获博士学位。主要科研方向包括计算机网络、系统性能模型及评价、随机Petri网理论和应用、逻辑推演和推理系统。