2023国家公务员考试行测数量关系：探究隔板模型的本质

题型特征

隔板模型属于同素分配问题，即相同元素分配给不同对象的问题。

例1

一串有8颗相同山楂的糖葫芦要分给甲乙丙三人，每人至少分得一颗，一共有多少种分配方法?

A.18 B.21 C.24 D.27

答案B。解析：8颗相同山楂分给3个人，即8个相同元素分给3个不同对象，属于同素分配的问题。如果一串糖葫芦分给2个人，每人至少一颗，只要从糖葫芦中间找一个空隙掰断即可一分为二。现在要把8颗分给3个人，且每人至少一颗，显然只需要从中间7个空隙中找2个空隙掰断，如果掰下的每一段依次给了甲乙丙，那么总的分配方法就是从7个空隙中找2个空隙，即选择B项。

标准隔板模型

(一)公式

所谓的隔板模型其实就是把元素用小木板隔开。像上面的例1从8个元素中间的7个空隙中找2个空隙掰断，就相当于在7个空隙中找2个放入了小木板将其隔开，有种分配方法。因此，n个相同元素分配给m个不同对象，每个对象至少分得1个，则需要从n-1个空隙中找m-1个放置小木板，共有种分配方法。

即：n个相同元素分配给m个不同对象，每个对象至少分得1个，共有种分配方法。

(二)应用条件

应用该公式，要注意满足其应用条件：

1、所分元素完全相同且分完;

2、所分对象不同;

3、每个对象至少分得1个元素。

变形

行测考试时不会只考察标准隔板模型的直接应用，一般会在第三个条件上进行变形，这时只需将其转化为标准隔板模型，即可代入公式求解。

例2

小张准备了13盒相同的蜡笔，打算在暑假送给弟弟、妹妹、表弟、表妹四人，已知每人最少分得2盒蜡笔，把所有蜡笔分完有多少种分法?

A.32 B.51 C.56 D.80

答案C。解析：

1、3盒相同蜡笔分给4个不同对象，符合标准隔板模型的前两个应用条件，但该题要求每人至少分到两盒蜡笔，即每个对象至少分得2个元素，不符合第三个条件，不能直接应用公式。应将其转化为标准模型，可先从13盒中拿出4盒先分给4人，1人1盒，则剩下9盒分配的时候，就满足了标准隔板模型的条件。即9个相同元素分配给4个不同对象，且每个对象至少分得1个，共有选择C项。

例3

小张准备了13盒相同的蜡笔，打算在暑假送给弟弟、妹妹、表弟、表妹四人，要求弟弟、妹妹、表弟每人至少一盒，表妹可有可无，把所有蜡笔分完有多少种分法?

A.180 B.286 C.368 D.560

答案B。解析：

1、3盒相同蜡笔分给4个不同对象，符合标准隔板模型的前两个应用条件，但该题要求弟弟、妹妹、表弟每人至少一盒，表妹可有可无，表妹不符合隔板模型的应用条件，应将其转化为至少一盒，因此可以先从表妹那里借来一盒，此时共需分配14盒。14盒分配时，满足标准隔板模型的应用条件，即14盒相同蜡笔分给4个不同对象，且每人至少一盒，共有选择B项。

相信通过以上的练习，同学们已经基本掌握隔板模型的题目如何切入，希望同学们在备考期间多多练习此类题目，遇到变形题目灵活处理，提升这类问题的解题能力。