鸡兔同笼解题方法

鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

假设法

假设全是鸡：2×35=70（条）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （条）

少算的脚数：4-2=2（条）

兔：24÷2=12 （只）

鸡：35－12=23（只）

方程法

一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=24÷2

x=12

鸡：35-12=23(只）

或

解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94

2x+140-4x=94

2x+140-4x+4x=94+4x

2x+140-2x=94+4x-2x

2x=46

x=23

兔：35-23=12(只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。

二元一次方程

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35

2x+4y=94

（x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12

把y=12代入（x+y=35)

x+12=35

x=35-12（只）

x=23（只）。

答：兔子有12只，鸡有23只。

抬腿法

方法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。