2023青海公务员考试行测数量关系：如何巧解排列组合异素分堆问题

异素非均分

例题1

将编号1到9的9个小球，按照2个、3个、4个的数量分成3堆，有多少种分法?

解析第二步从余下球中选3个，由于是分步计算，

例题2

将编号1到9的9个小球，按照2个、3个、4个的数量分给3个人，有多少种分法?

解析首先第一步还是可以按照上道题去先把这9个球分成三堆，但是因为这个题分堆后还需要再分给3个人。甲拿①②，乙拿③④⑤，丙拿⑥⑦⑧⑨和甲拿③④⑤，乙拿⑥⑦⑧⑨，丙拿①②属于不同情况，所以需要考虑顺序，

异素非均分小结：

(1)如果每堆元素无需再进行分配，则不需要考虑顺序。

(2)如果每堆元素需要再进行分配，则需要考虑顺序，需乘上堆数的全排列。

异素均分

例题3

将编号1到9的9个小球，平均分成3堆，有多少种分法?

解析真有这么多种吗?其实不然，根据上表来分析，这6种情况都是属于同一种分组情况，即①②③一组，④⑤⑥一组，⑦⑧⑨一组。所以我们重复算了6次。

例题4

将编号1到9的9个小球，平均分给3个人，有多少种分法?

解析因为题干要求平均分给3人，也就是每人分3个球。我们可以先按照上题分成3堆，因为还需要分给三个人，故还需要

异素均分小结：

(1)如果每堆元素需要再进行分配，则需要考虑顺序，组合数的列式已包含顺序。

(2)如果每堆元素无需再进行分配，则不考虑顺序，需除以堆数的全排列。