如何判断无限小数和循环小数

一、无限不循环小数

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

二、无限循环小数

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

三、有限小数

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

四、无限小数

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

五、纯循环小数

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

六、混循环小数

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

扩展资料

一、纯循环小数化为分数

方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。

二、混循环小数化为分数

方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

百度百科-无限小数

百度百科-有限小数

无限循环小数属于有理数，因为它都能用分式表示，

如0．256256256．．．．．．．．可以转化为256/999，它是无限循环小数，分母不能转化为10的N次方。

无限不循环小数属于无理数，它不能用分式表示。 一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

把纯循环小数化分数：

纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？ 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353

一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。

例如：0.333.....＝3/9=1/3

0.214214214214214....=214/999

简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9

0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214

0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99

0.35....=35/99