2023国家公务员考试行测资料分析考查容斥问题可还行

题型一：到底一定不一定?

例1

某机构对2000名在线旅行预订用户进行了关于经常选择交通方式的抽样调查，结果如下：

问题：被调查者一定有人同时考虑出行总耗时和准点因素。(判断正误)

答案错误。根据图可知，考虑行程总耗时和准点率因素的人数占比之和为57.6%+42.0%=99.6%<100%，则被调查者不一定有人同时考虑两者，错误。

例2

2019年2月中下旬，某市统计局随机抽取2000名在该市居住半年以上的18-65周岁居民，就其2019年春节期间的消费情况进行了调查。调查结果显示：

问题：2019年春节期间消费购年俗食品、烟酒、服饰的受访居民中没有人消费支出超过8000元。(判断正误)

答案错误。由图可知，购买年俗食品、烟酒、服饰的受访居民占比为78.7%，消费支出超过8000元的占比至少为4.50%+2.90%=

7.4%。最多为7.4%+1.60%=9%。虽然78.7%+9%<100%，但并不能说明两者之间无交集，故不能推出。

知识小结：A+B>100%，一定有交集;A+B<100%，不一定有交集。

题型二：至少是多少?

例题

2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平为用时4小时24分钟，有酬劳动的参与率为59.0%。受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟，无酬劳动的参与率为70.2%。

问题:受访居民中,有酬劳动和无酬劳动都参与的占比至少为59.0%。(判断正误)

答案错误。由材料可知，受访居民中，有酬劳动的参与率为59.0%，无酬劳动的参与率为70.2%，则根据容斥原理可知，有酬劳动和无酬劳动都参与的占比至少为(59.0%+70.2%)-100%=29.2%，错误。

知识小结：A、B交集最小值=A+B-100%。