牛吃草问题的公式是什么？

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛顿问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

加法运算

在有括号的算式里，要先算（ 小 括号 ）里面的，再算（ 中括号 ）里面的，最后算括号外面的。

1、四则混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

2、乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。

几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。

一、公式法

牛吃草问题的经典公式：草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数

这个公式可以从追及问题的角度出发理解：追及距离=(大速度-小速度)×追及时间

在这个问题中，原有草量相当于追及距离，(牛每天吃草量-每天长草量)相当于(大速度-小速度)，假设每头牛每天吃草量为1，则可写成(牛数-每天长草量)，天数就是追及时间。所以，草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数

二、方程法

有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列出方程组：

草的消耗量=草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即

牛吃草的总量=草场供应草的总量，即

牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+新长草总量，即

牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+天数×每天新长草量

其中，“每头牛每天吃草数”、“草场原有草量”、“每天新长草量”均为未知数，它们之间的关系是比例关系，所以可以把“每头牛每天吃草量”设为1，“每天新长草量”设为x，“草场原有草量”设为y；则有：牛数×天数×1=y+天数×x

三、例题分析

例1一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解析

根据公式法，设所求天数为n，例1可以列出以下方程组：

从1、2个方程中解出x=15，y=72，代入第3个方程，可解出n=12

例2某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？

解析假设，开始检票前人数为y，每分钟新来人数为x,所求检票口为n，则有

解出x=3，y=60，n=9

例3某海港货口不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走，如果用9辆车，12小时可以清场，如果用8辆车，16小时也可以清场。该厂开始只用3辆车，10小时之后又增加了若干辆车，再过4小时就已清场，那么后来增加的车数应是？

解析假设每小时卸货单位为x，原有存货量为y，后增加的车辆数为n，则：

解出x=5，y=48，n=19