2022贵州公务员考试行测数量关系之和定最值的应用

什么是和定最值问题?

这类题的描述一般是已知几个数的和一定，求某个数的最大值或者是最小值。例如：甲乙两人共获得奖金3000元，每个人分得金额不低于总额的1/3、不超过总额的2/3，那么甲最多分得多少钱?

怎么解和定最值问题?

要求某个数的最大值，应该使其他的数应该尽可能地小;要求某个数的最小值，应该使其它的数尽可能地大。然后再分析其它数的最小或最大值为多少。

首先我们来看一道例题。

例1

五个人参加比赛，成绩总和为330分，已知五个人都及格了，成绩均为整数且互不相等。

(1)成绩最好的最多得了多少分?

解析已知成绩总和为330分，要求成绩最好的最高分，应该使其他人的分数尽可能低。又已知五个人都及格了，成绩均为整数且互不相等，所以其他四个人的分数应该为60、61、62、63，所以成绩最好的最高得分为330-60-61-62-63=84，所以成绩最好的最多得了84分。

(2)成绩最好的最少得多少分?

解析已知成绩总和为330分，要求成绩最好的最低分，应该使其他人的得分尽可能高。因其他人分数再高也不能超过第一名，且分数均为整数且互不相等，所以每个人最高也要比前一名低一分。如果设成绩最好的最低分为x，那么其他四个人的分数为x-1、x-2、x-3、x-4;所以可以得到x+x-1+x-2+x-3+x-4=330，解得x=68，所以成绩最好的最低分数为68分。

(3)成绩排名第三的最多得了多少分?

解析已知成绩总和为330分，要求第三名的最高分，应该使其他人的分数尽可能小。因为五个人都及格了，成绩均为整数且互不相等，所以第四名和第五名成绩分别为61分和60分。而前两名的分数再低也不能低于第三名，至少要比后一名高一分，那么设第三名最多为x分，则第二名最低为x+1分，第一名最低为x+2分。所以可得：60+61+x+x+1+x+2=330，解得x=68.x，又因为我们所求为x的最大值，所以实际得分应不超过68.X、x分，又因为是整数，故x向下取整为68分，所以成绩排名第三的最多得分为68分。

通过上面的例题我们可以看出和定最值问题中，求某个数的最大值或最小值，重点在于分析其它数的最小或最大值到底是多少。下面我们再继续练习一下这种方法的应用。

例2

某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元，已知每户申请金额都是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷?

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

解析已知信贷总额为25万元，所求为最低金额的最小值，那么其他农户的金额应尽可能大。由题意可知金额最高不超过最低的两倍，则金额最高的农户金额最大值即为金额最低农户的两倍，若设金额最低为x万元，最高即为2x万元。申请金额都为1000(即0.1万)元的整数倍且互不相等，那么金额第二高到金额第九高的农户，金额分别为2x-0.1、2x-0.2、2x-0.3、2x-0.4、2x-0.5、2x-0.6、2x-0.7、2x-0.8。所以根据以上数据可得：2x+2x-0.1+2x-0.2+2x-0.3+2x-0.4+2x-0.5+2x-0.6+2x-0.7+2x-0.8+x=25。结合等差数列求和公式，方程可化简为解得x=1.5x，由于x为最小值，实际金额应不低于1.5x且为0.1万元的整数倍，所以申请金额最低的农户最少申请1.6万元，答案为B选项。

通过以上的学习，希望考生们能掌握和定最值的解题方法，在考试中顺利拿下这类题。