鸡兔同笼的三种方法

鸡兔同笼问题的原型是已知鸡和兔子这两类动物的头、脚的总数量，求鸡和兔子分别多少只。在考试中，题干内容往往会有所变化。

鸡兔同笼解法

方法一：普通方程法

设邮递员派送平邮X件，则派送的EMS有(14-X)件，根据补助构建等量关系，可得：7X+10(14-X)=119，解得X=7，选择A选项。

普通方程法是最容易想到的方法，对于思维的要求度不高，只需要设出未知数，列好等式求解即可。

方法二：假设法

假设邮递员当天派送的全部是EMS，则可得的补助为10×14=140元。然而实际上邮递员的补助只有119元，差值为140-119=21元。因此平邮有21÷(10-7)=7件。

假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法，跳过了普通方程设未知数、列方程等步骤，直接进入计算求解阶段，解题效果最明显。在假设时，要根据题干的问法选择合适的假设条件来求解。

方法三：不定方程法

设平邮X件，EMS有Y件，则7X+10Y=119，由于7和119都能被7整除，根据整除特性可知Y=7，因此X=7(也可以通过尾数法判断7X的尾数为9，因此X=7)。

不定方程法只用了题干中的部分条件，结合选项就能快速判断求解了。运用此方法对题目选项以及具体数值的要求较高，特别是对不定方程的解法要非常熟练才能快速判断求解。

数学名题：鸡兔同笼

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。

鸡兔同笼怎么求

鸡兔同笼的算法如下：

(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数，总只数-鸡的只数=兔的只数。

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔 在历年云南公务员考试当中，鸡兔同笼问题也多次出现。

《孙子算经》的介绍如下：

《孙子算经》约成书于4至5世纪，作者生平和编写年不详。全书共分为3卷：上卷详细讨论了度量衡的单位，第一次讨论了筹算的制度和方法；中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比级数等计算题；下卷对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”。

成书于公元四世纪左右,共三卷．作者不祥,书中系统地记载了筹算记数制度和筹算乘除法则,是一部算术启蒙书,书中记载了＂鸡兔同笼＂问题,特别是＂物不知数＂问题,是我国古代数学著作首次出现的一次同余式问题,成为后来驰名于世的＂中国大衍求一术＂的源头．

《孙子算经》，相传为春秋时代作兵书十三篇的孙武子所作。但因为原书在明代已经亡佚，所以该书作者“孙子”究竟是谁，已经无从考证。现在所能见到的《孙子算经》，是清代乾隆年间，由安徽数学家戴震从《永乐大典》中辑出的。

解决鸡兔同笼的方法有很多，下面以一道例题来介绍：

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，求鸡和兔子各有多少只？

方法一：

分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

方法二：

分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）

方法三：

假设一：分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

假设二：分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。