2023国家公务员考试行测数量关系换种思路彻底解决空瓶换水问题

例题1

超市推出1元1瓶，四个空瓶换一瓶汽水的活动，小华和小伙伴们总共凑了40元最多可以喝到( )瓶汽水?

A.54 B.52 C.53 D.50

答案C。

一般做法：大多数考生会想到最直接的方法即分步计算最后求和。第一步，先用40元钱买40瓶汽水，于是第一次喝到了40瓶汽水，余下了40个空瓶;第二步，用这40个空瓶根据四个空瓶换一瓶汽水的规则又换来40÷4=10瓶汽水，于是第二步喝到了10瓶汽水，余下了10个空瓶;第三步，再根据10÷4=2……2也即换来两瓶汽水余下两个空瓶，于是第三步喝到了2瓶汽水，得到2个空瓶，再加上第二步余下的2个空瓶总共4个空瓶;第四步，再将这4个空瓶兑换一瓶汽水，喝了1瓶汽水。最后将每一步所喝的汽水相加有40+10+2+1=53瓶，故选择C选项。这种方法虽然很直接，但是操作起来比较繁琐，操作步骤会随着第一步总的空瓶数的增加而增加，用这种方法解决此类问题无疑是对宝贵时间的一种浪费;而且这种方法最后很容易忘记将第三步喝完剩下的两个空瓶加上之前剩下的两个空瓶再凑够4个空瓶还能兑换一瓶汽水，而错选52这个选项。所以，并不推荐这种方法。接下来各位考生一起来了解一下换种思路解决此类问题。

解析：首先在空瓶换水的问题中，总的原则是只喝水不要瓶。基于此，各位考生不妨把一瓶汽水分拆成一个空瓶和一份汽水来研究，于是四个空瓶换一瓶水也就相当于四个空瓶换了一个空瓶+一份汽水;可以表示为：4空瓶=1空瓶+1水，等式两边共同减去1空瓶，可得到3空瓶=1水，根据已知条件，40元可买40瓶汽水，得到40个空瓶，3个空瓶换一份汽水，便最多可换到40÷3≈13.33份的汽水，又因为汽水是整瓶售卖的，故向下取整，换得13瓶汽水;所以40元钱最多能喝到53瓶汽水，根据选项可知，答案选择C项。

通过这个题目可以得到结论：假设N个空瓶换1瓶水，M个空瓶最多开喝到M÷(N-1)瓶水。

例题2

商家进行促销活动，6个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某次聚会，小王和同学们一共喝了213瓶汽水，其中有一些是用剩下的汽水瓶换取得，那么他们至少要买多少瓶该汽水?

A.176 B.177 C.178 D.179

答案C。解析：此题是空瓶换水的变形题，核心思路依然是将一瓶水看成一个空瓶+一份水，故根据换水规则得到等式：6空瓶=1空瓶+1水，可得1水=5空瓶，由喝的水等于买的水+加换的水，设买了N瓶水,，喝完N瓶水可得到N个空瓶，故可得方程：213=N+N÷5，解得N=177.5瓶水，由于N为正整数且至少177.5瓶，故向上取整得N=178。所以一开始需要买178瓶汽水，根据选项可知，答案选择C项。

以上便是空瓶换水问题的两种不同题型，各位考生只需把握总原则：只喝水，不要瓶。再结合假设N个空瓶换1瓶水，M个空瓶最多可喝到M÷(N-1)瓶水的结论，便可轻松解题。最后，预祝各位考生学习更上一层楼，也希望各位考生持续关注，我们将给各位考生带来更多的解题技巧。