2023国家公务员考试行测排列组合不要怕，隔板模型秒解答

题型特征

把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问有多少种不同的分法。

提醒大家需要注意以下三点：

1.所要分的元素必须完全相同，分配对象必须不同;

2.所要分的元素必须分完，不允许有剩余;

3.每个对象至少分到一个元素。

例题

有6个相同的篮球，分给3个班级，每班至少一个，有多少种分配方案?

A.84 B.60 C.32 D.10

题目辨析：题干中说有6个相同的篮球即6个相同的元素，分给3个班级一定是不同的3个对象，还要求每班至少分到一个，是完全符合隔板模型的含义和题型特征的。那这类题目到底如何求解呢?我们可以一起来分析一下。

6个相同的篮球分给3个班级，如果平均分配是每个班级分到2个篮球，但是事实上3个班级也可以分别分到1个、2个、3个篮球，或是1个、1个、4个篮球，也就是说我们只需要把这6个篮球分开，并且分成3部分就行。那如果我们把这六个球从左到右摆整齐，其实就是在6个球中间放2个板，把他们隔成3部分就可以了。为了形象地展示分配过程，我用6个圆圈来代表6个相同的篮球，用数字代表篮球中间的空隙，如下图所示：

要把这6个篮球分成3部分，只需要在他们中间的1~5这五个位置中找到两个位置放板儿把它们隔开就可以了，而两个板放置的先后顺序对结果是没有影响的，比如把一个板放在第2个位置，另一个放在第5个位置，交换板的顺序以后，对结果没有影响，都是把这6个球分成了2个、3个和1个这样3个部分，所以我们要计算的应该是组合数故本题选D。

规律总结：把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分1个元素，可以认为是在n个相同元素之间形成的(n-1)个空隙中，插入(m-1)个隔板，这样就可以把元素分成m个部分，方法数为

例题

公司新购买九台相同电脑，分给三个科室，如果要求每个科室至少分一台电脑，一共有多少种发放方法?

A.28 B.20 C.12 D.4

答案A。解析：此题满足隔板模型的所有条件，直接套用公式即可，故本题选A。

以上两道题目都是完全符合隔板模型的特征的，但是我们在实际做题的过程中，也会遇到条件发生改变的情况，例如题干中没有涉及到至少分1个，这时我们应该如何求解呢?我们来看一下下面这道例题：

变形

小明要将30个一模一样的玩具放入3个不同颜色的桶里，每个桶至少放9个玩具，问一共有多少种放法?

A.12 B.11 C.10 D.9

答案C。解析：此题已经满足了隔板模型中把n个相同的元素分给m个不同的对象这个条件，但是每个桶至少放九个玩具显然是不符合模型要求的，所以这里需要对这个条件进行一定的转化，也就是要想办法把每个桶至少放九个玩具转化为每个桶至少放一个玩具，那这里怎么进行转化呢?我们可以先给3个桶各放8个玩具，这样每个桶再至少放一个，就可以满足至少放9个的要求，同时也转化成了至少放一个的的基本模型。一共有30个玩具，先给3个桶各放8个，会剩余接下来只需要把6个玩具放入3个不同颜色的桶，每个桶至少放1个就可以了，直接套用公式即可，故本题选C。

规律总结：只要题目满足把n个相同的元素分给m个不同的对象，不论要求每个对象至少分几个元素，我们的目标都是将他转化为每个对象至少分到1个元素，再套用公式求解就可以了。

希望以上几道题目可以对大家有所帮助，让大家在遇到排列组合问题时再也不用愁眉不展!