2023国家公务员考试行测排列组合之异素均分问题易错点剖析

一、从问法上识别异素均分问题

异素均分，就概念而言，就是把不同的元素进行平均分组

例如：m个不同的元素，平均分为n个组，一共有多少种情况?

二、异素均分问题破解思路

把m个不同的元素平均分成n组，接着我们采用分步的原理来计算，首先从m个元素当中取出a个元素，接着从剩下的元素当中再取出a个元素，一直重复下去，每次都取a个元素，等到全部元素取完便可终止，最后再分析这个过程中所包含的情况数。

1.异素均分分堆问题

例1

某中学有8个运动员，要平均分成2组，一共有几种分法?

A.25 B.70 C.35 D.90

答案C。解析：8个运动员平均分成2组，每组4人。首先从8个运动员中选出4个人，接着从剩下的4个人中选出4个人，因为整个过程是分步进行的，所以总的方法数等于各个步骤的方法数相乘，但其实这样做是存在问题的，我们可以把这8个人用abcdefgh这8个字母依次来表示，其中的一种情况可以是abcd为一组，那么剩下的efgh就自然成为另外一组了，当然也有可能是先挑出了efgh为一组，则abcd为一组，这两种分组方式前后对比会发现是同一种分组方式，都是abcd为一组，efgh为一组，所以算重复了2次，实际上的情况数为

通过这个题目我们可以看出，平均分成2组，算重复了2次，如果平均分成3组，会算重复几次呢?

例2

将红、橙、黄、绿、蓝、白6颗不同颜色的玻璃球，平均分成3堆，一共有几种情况?

A.15 B.45 C.60 D.90

答案A。解析：6颗不同颜色的玻璃球等同于6个不同的元素，平均分成3堆，每堆2颗玻璃球。首先，从6颗玻璃球中取出2颗;接着从剩下的4颗玻璃球中取2颗;最后从剩下的2颗中选出2颗，同样的我们还是选取其中的一种情况(红橙、黄绿、蓝白)来分析。

通过这个表格的简单罗列，我们便可以清楚地发现这6种情况都是同一种分堆情况，即红橙一堆，黄绿一堆，蓝白一堆，算重复了6次，我们可以进一步总结前一个题目平均分成两组，算重复了2次，本质上是算重复了本题平均分成3组，算重复了6次，所以可以得到异素均分问题平均分成n组，

2.异素均分分配问题

例题

某公司将旗下的6名歌手两两组成一个队，到三个不同的省会城市参加巡演，共有多少种不同的巡演情况?

A.15 B.45 C.60. D.90

答案D。解析：本题为异素均分问题，6名歌手两个人为一个队，即平均分成3队。根据前面所讲分成3队，因为3个队是去到3个不同的城市巡演，

相信大家通过上述题目，能对异素均分问题有所了解，建议大家在备考期间多多练习，真正掌握这类问题，也希望能对大家的备考有所帮助。