行测数量关系工程问题中的特值法

多者合作研究的是多个主体通过一定方式合作完成工作的问题，合作效率等于各个主体的效率加和。解决多者合作问题，可适当结合题干信息将未知量设为特值，来简化运算。

一、已知多个主体完工时间，可设工作总量为1或完工时间的最小公倍数为特殊值

例1

某水池装有甲、乙、丙三根注水管，单独开甲管10分钟可将水注满，单独开乙管15分钟可将水注满，单独开丙管6分钟可将水注满，那么三管齐开需要多少分钟可以将水注满?

A.5 B.4 C.3 D.2

解析C。所求为三管齐开的时间，根据工程问题基本公式，需要用工作总量除以三个管的效率加和。题干给出了甲乙丙各自将水注满的时间，因此可设工作总量为特值。

方法一：设工作总量为1，甲的效率即为所求时间为故选C项。

方法二中三人的效率可直接表示为整数，明显计算更加简单，因此可以考虑直接设工作总量为时间的最小公倍数，以简化运算过程。

二、已知多个主体效率的比例关系时，一般根据效率关系将效率最简比设为特值

例2

甲、乙、丙三队合作修马路，已知甲队每天修的路程是丙队的3倍，乙队每天修的路程是丙队的2倍，三队合作6天完成总路程的后，甲休息6天后接着干，乙休息9天后接着干，丙不休息一直干，最终完工。则开始到完工需要多少天?

A.24 B.28 C.32 D.36

解析A。根据题意可知甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，可知甲、乙、丙三者效率的比例关系为3:2:1，设丙的效率为1，则乙的效率为2，甲的效率为3;三队6天完成总路程的，则剩余部分按原效率需12天完成，剩余工作量为(3+2+1)×12，设剩余工作还需时间为t，根据甲乙丙三人的工作量加和等于剩余工作量，可列方程3×(t-6)+2×(t-9)+1×t=(3+2+1)×12，解得t=18，共用时间6+18=24天。故选A项。

通过上述两个例子可以发现，使用特值法解决多者合作问题可以简化运算，一般可再结合工作总量列方程求解。百尺竿头须进步，希望同学们不要疏于练习，博观而约取，厚积而薄发!