行测数量关系：解决不相邻问题之插空法

例题展示

例题

某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某考生要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有( )种。

A.24 B.72 C.96 D.120

解法介绍

①先处理除不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位;

②将不相邻元素插入到不同空位中;

③做题时注意元素之间是否有顺序要求。

③在①和②的过程中体现。

例1中，①观看视频和阅读文章不能连续进行，余下的为收藏分享、论坛交流、考试答题，共3个部分，因为要先后学完这几部分，改变顺序对结果有影响，用排列数(对③的体现)，3个部分共形成4个可以插入的空位，②将观看视频、阅读文章插入时，改变顺序对结果有影响，用排列数(对③的体现)，共

以上两个环节为分步的过程，使用分步相乘，所求学习顺序有故本题选B。

实战演练

例1

把1、2、3、4、5组成没有重复数字、且1和2不相邻的五位数，共有( )种不同的可能。

A.12 B.24 C.72 D.96

答案C。解析：①要求1和2不相邻，3、4、5没有要求，所以先排3、4、5，改变顺序对数字的结果有影响，所以3、4、5的排法共有3、4、5排好之后，形成4个空;②把1和2插入到4个空里，交换顺序同样会对结果产生影响，以上两个过程属于分步过程，用乘法，故本题选C。

例2

某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有( )种开灯方案。

A.2 B.6 C.11 D.13

答案C。解析：要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，熄灭的路灯不能相邻，共有20-10=10盏。

①余下10盏路灯是亮的，而亮着的路灯相同，交换顺序对结果无影响，10盏亮着的路灯共有11个空可以进行安排熄灭的路灯;②共有10盏熄灭的路灯，有11个空，选择其中的10个空插入熄灭的路灯即可，交换顺序对结果无影响，所以总的开灯方案有1×11=11种，故本题选C。

通过以上例题我们发现，题目中的要求都涉及到不相邻，这是识别这类题目的关键。而解决元素不相邻问题，可以优先考虑使用插空法，先处理除不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位，将不相邻的元素插入到不同的空位中，此时要注意元素是否对顺序有要求。希望同学们可以再多加练习，准确识别此类题型，熟练掌握解题思路。