2023国家公务员考试行测数量关系：排列组合之“插空法”

下面先来看一道题目：

例1

由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

A.600 B.720 C.1440 D.2880

解析C。因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以考虑偶数之间需要穿插奇数，但穿插多少个奇数呢?我们发现穿插个数的不同会导致分很多类，求解起来会比较复杂。不妨换个思路，先将1、3、5、7四个奇数排好，有排法，再将2、4、6分别插入到第一步排的四个数字的五个间隙(包括两端的两个位置)中的三个位置上，有种排法，根据乘法原理共有24×60=1440种不同的排法，所以共有1440个符合条件的七位数。故本题选C。

当题目中出现关键信息不相邻即可考虑插空法。解题步骤如下：

(1)先安排不相邻的元素之外的其他元素;

(2)将不相邻的元素插在其他元素形成的空中。

例2

某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3个展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有多少种?

A.10 B.20 C.60 D.80

C。因为3个展品互不相邻，先排其他6个空展台，由于空展台是相同的，所以调换顺序无区别。再将3个有展品的展台插入到空展台之间的空位中，由于展品不能在两端，所以只有5个空位可选，有种排法。故本题选C。

注意：两端是否可以看作空位要根据题目要求进行判定。

例3

把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?

A.36 B.50 C.100 D.400

C。根据题意可知每侧道路种植9棵树，其中包括3棵柏树和6棵松树，由条件可知要求起点和终点需种植松树，且柏树不相邻，故需在6棵松树中间的5个空中种植3棵柏树，有种，两侧均种植，故有10×10=100种种植方法。故本题选C。

相信通过多加练习，大家能够在考场上轻松解决此类问题。