2023国家公务员考试行测数量关系：站好队形，列“阵”迎接

什么是方阵问题

在方阵问题中，横的排叫行，竖的排叫列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是方阵。方阵分为实心方阵和空心方阵，实心方阵就是整个方阵中没有空缺，都是均匀站满人或者物。空心方阵就是中间有空缺的方阵。

实心方阵的特点

1、每层每边人数依次增加2。

2、每层人数依次增加8。

注意：存在一种特例，当最外层每边人数为奇数时最内层只有1人，次内层有8人，相差7人。

3、总人数=最外层每边人数的平方

每层人数=每边人数×4-4

每层每边人数=该层总人数÷4+1

最内层每边人数=外层每边人数-2×(层数-1)

例1

若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，该方阵共有学生()人。

A.625 B.841 C.1024 D.1369

分析题目：学生组成方阵，而且是一个实心方阵，符合方阵的特点，现知道方阵由外到内第二层有104人，可知最外层的人数为104+8=112人，则每边有112÷4+1=29人，所以方阵总人数为29×29=841，因此本题选项为B。

例2

用红黄两色鲜花组成的实心方阵，最外层是红花，从外向内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需要黄花多少盆?

A.48 B.60 C.72 D.84

分析题目：最外一层总盆数为44，从外向内每层按红花、黄花相间摆放，所以黄花从外向内每层分别有44-8=36、36-8-8=20、20-8-8=4盆，总共36+20+4=60盆，因此本题选项为B。

空心方阵的特点

1、每层每边人数依次增加2。

2、每层人数依次增加8。

3、空心方阵与实心方阵的唯一区别就是中间挖掉了一部分，求总人数一般用等差数列求和公式来求

4、总数=(外层每边数-层数)×层数×4

最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数

5、每层总人数=该层每边人数×4-4

每层每边人数=该层总人数÷4+1

最内层每边人数=外层每边人数-2×(层数-1)

例3

某日韩信在训练士兵练习阵型，先排成每边30人的实心方阵，后来又变成一个五层的空心方阵，问此时方阵最外层每边有多少人?

A.48 B.50 C.54 D.84

分析题目：士兵总数为30×30=900人，变成五层的空心方阵后，最外层每边有900÷4÷5+5=50人，因此本题选项为B。