2023国家公务员考试行测疑难知识点：排列还有环形的?

题型特征

首先我们要明确什么是环形排列组合。环形排列组合的基本模型是：n个人围成一个圆圈，问：共有多少种不同的方法?类似这样的题型，在排列过程中，元素以圆的位置形式进行排列的情形就是环形排列组合。那这一类题型应当如何解答呢?各位同学可以思考一下：我们所有人相对位置不变的情况下，大家按照顺时针或逆时针移动一下，其实坐的方法还是和原来一样的。具体解题公式是什么呢，请看下面分析。

例题分析

1、基础型

我们先来看这样一道题：

例题1

现在有甲乙丙丁四个人站成一排拍照，则共有几种站队方式?

A.14 B.16 C.24 D.32

答案C。解析：这是一道特别基础的排列问题，四个人站四个位置，不同的顺序结果不一样，同学们都能正确列出算式：。

但是现在我们把这道题稍稍修改一下：

例题2

现在有甲乙丙丁四个人坐在一桌打麻将，则共有几种坐位方式?

A.6 B.12 C.24 D.30

答案A。解析：有些同学要奇怪了这有什么区别吗，不也是四个人四个位置?所以不也是?其实这样是不对的，为了更直观，同学们可以思考一下，以下四种坐位方式有无区别?如图1所示。

大家可以发现，四种情况中，虽然每个人的实际位置发生了变化，但每个人相对于其它人的位置是没有发生变化的，即左右两侧的人是不变的，因此我们认为这四种情况其实属于同一种坐法，此时的里每一种情况都被重复计算了四次的，所以正确的答案应该是或者大家可以理解成在环形排列中，只有第一个人的位置先确定了，其他人才有了相对位置，所以这题的答案也可以直接写作：。

因此我们可以得到结论，基础型环形排列实际上是元素个数减一然后再全排列得到的，即n个人围成一圈，方法数是。

2、空间型

相信大家对于这种坐位式的基本型环形排列已经掌握了，接下来我们再看另一种情况：

例题3

将红黄蓝绿四种颜色的四个珠子穿成手环，共有几种穿法?

A.3 B.6 C.24 D.12

答案A。解析：大家思考一下，这道题是否和普通的环形排列一样应该列式为种呢?其实是不对的，因为珠子穿成手环和坐位坐成一圈还是有不同的，大家思考下面两幅图片，它们有区别吗?

大家可以发现，对于一个手环而言，从正面看它，它的颜色是顺时针排列：红-黄-蓝-绿;从背面来看，颜色就变成逆时针排列：红-绿-蓝-黄，但是实际上还是属于同一种情况，同一个手环，也就是说，列式存在重复算了两遍的情况，所以正确的列式应该再除以2，。

因此，对于基础型如果是人围成一圈，有左右手的区别，但是珠子无左右之分，就有珠子穿成一串后，翻转一下和原来完全一致。空间型最终的方法数需要

今天给大家分享的环形排列的两种经典情况，遇到此类题目时不要慌张，只需要按照题型进行区分，一一对应的操作即可。希望大家可以学以致用，举一反三!