行测排列组合题基本模型之隔板模型

题型特征

把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分一个，问有几种不同的分法?

这是隔板模型的基本模型，在这个模型中必须要满足两个条件;第一、要分的n个元素必须相同;第二、每个对象至少一个。这两个条件缺一不可。

方法介绍

对于隔板模型的求解，其实我们只要记住结论就可以：

把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分一个，共有

种分法。其原理是插空原理，n个元素之间可以形成n-1个空隙(最前和最后的空隙不算)，分给m个对象就是分成m份，从n-1个空隙中选出m-1个空隙，插入m-1个隔板，就可以分成m份。

例题讲解

例题

某次宣传活动主任将7份相同的项目下发给下面3个不同的部门进行工作，有多少种不同的分法?

A.36 B48 C78 D144

解析答案选A。题干满足①相同元素，但是缺少至少一个的条件，所以可以先将条件进行转化，可以想象先从每个部门分别借一个相同的项目，再进行分类，这样，我们就可以将题目理解为：将10份(7+3)相同的项目，分给3个部门，而且每个部门至少分一份，这样就可以直接套用公式：