2023国家公务员考试行测数量关系：快速解决不定方程问题之赋值法

首先，未知数的个数多于独立方程的个数，这样的方程(组)我们称之为不定方程，例如：

那我们今天学习的方法，主要是针对于第二种形式的方程组进行求解，下面我们通过一道例题来说明。

例1

甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元;如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各一件需要花多少元钱?

A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1

解析根据题意，可以设甲1件为x元、乙1件为y元、丙1件为z元，得到一个方程组，由于方程组含三个未知数，但只有两个独立方程，所以x,y,z可能有多组解，想要求解x+y+z为多少，我们可以采取以下两种方法。

方法一：通过两个式子整体运算，整理出x+y+z。可以将式①×3-式②×2恰好得到x+y+z=1.05，即A选项。

方法二：由方程组我们是可以得到无数组的解，但题目是单选题，意味着x+y+z的答案是唯一的，所以可以通过任意一组解来确定这个整体的值。为了方便计算，我们不妨假设系数最复杂的未知数y=0，可以得到方程组，不难解出x=1.05、z=0，可得x+y+z=1.05+0+0=1.05，即D选项。

对比以上两种方法，在实际考试中如果想用第一种办法，需要我们有较强的数字敏感，仔细认真的观察每个方程的系数特点;而方法二操作起来会更简单，考场上也不会浪费我们太多时间，这就是我们今天主要学习的赋值法。使用时大家要注意，只有在求整体时我们才用赋值法，想求其中某一个量具体值时是不适用的，解题时可以将系数最复杂的未知数设为零，再联立剩下的方程求解即可。

例2

木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少个小时?

A.47.5 B.50 C.52.5 D.55

解析设木匠加工1张桌子、1张凳子、1张椅子所用时间分别为x、y、z小时，根据题意有2x+4y=10，4x+8z=22，令x=0，可解得y=2.5，z=2.75，则所求为(0+2.5+2.75)×10=52.5小时。