什么是求同与求异思维训练

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　求同与求异思维训练

艺术的求同、求异思维，用一个形象的比喻，就是以人的大脑为思维的中心点，思维的模式从外部聚合到这个中心点，或从中心点向外发散出去。以此为基础，又引申出思维的方向性模式，即思维的定向性、侧向性和逆向性发展。对于艺术的思维形式来说，这几个方面都是进行艺术创作过程中非常重要的因素。了解、掌握并有意识地进行这种思维 方法 的训练，有利于我们在现代艺术创作中充分开发艺术潜力，提高视觉艺术思维的效率和创作能力。

求同思维就是将在艺术创作过程中所感知到的对象、搜集到的信息依据一定的标准“聚集”起来，探求其共性和本质特征。求同思维的运动过程中，最先表现出的是处于朦胧状态的各种信息和素材，这些信息和素材可能是杂乱的、无秩序的，其特征也并不明显突出。但随着思维活动的不断深人，创作主题思路渐渐清晰明确，各个素材或信息的共性逐渐显现出来，成为彼此相互依存、相互联系具有共同特征的要素，焦点也逐渐地聚集于思维的中心，使创作的形式逐渐地完善起来。

求异思维是以思维的中心点向外辐射发散，产生多方向、多角度的捕捉创作灵感的触角。我们如果把人的大脑比喻为一棵大树，人的思维、感受、想像等活动促使“树枝”衍生，“树枝”越多，与其他“树枝”接触的机会越多，产生的交叉点(突触)也就越多，并继续衍生新的“树枝”，结成新的突触。如此循环往复，每一个突触都可以产生变化，新的想法也就层出不穷。人类的大脑在进行思维活动时，就是依照这种模式进行思维活动的。人们每接触一件事、看到一个物体，都会产生印象和记忆，接触的事物越多，想像力越丰富，分析和解决问题的能力也就越强。这种思维形式不受常规思维定势的局限，综合创作的主题、内容、对象等多方面的因素，以此作为思维空间中一个个中心点，向外发散吸收诸如艺术风格、民族习俗、社会潮流等一切可能借鉴吸收的要素，将其综合在自己的视觉艺术思维中。因此，求异思维法作为推动视觉艺术思维向深度和广度发展的动力，是视觉艺术思维的重要形式之一。

求同思维与求异思维是视觉艺术思维过程中相辅相成的两个方面。在创作思维过程中，以求异思维去广泛搜集素材，自由联想，寻找创作灵感和创作契机，为艺术创作创造多种条件。然后运用求同思维法对所得素材进行筛选、归纳、概括、判断等，从而产生正确的创意和结论。

这个过程也不是一次就能够完成的，往往要经过多次反复，求异求同再求异一一再求同，二者相互联系，相互渗透，相互转化，从而产生新的认识和创作思路。

　锻炼大脑思维的方法

1、灵活使用逻辑。有 逻辑思维 能力不等于能解决较难的问题，仅就逻辑而言，有使用技巧问题。何来 熟能生巧。学数学可知，解题多了，你就知道必须出现怎样的情况才能解决问题，可叫数学哲学。总的来说，文科生与理科生差异在此，不在逻辑思维的有无。同时，现实中人们认为逻辑思维能力强的，实际上是思想能力强，并无分文理。而且思想也不是逻辑地得到，而是逻辑地说明。

2、参与 辩论 。思想在辩论中产生，包括自己和自己辩论。例如关于是主权高于人权还是相反，我认为是保护人权的主权大于人权，不能包括导致国王享用婴儿宴的主权，既必须界定主权，前者有条件成立。导致该认识的原因是有该问题辩论，否则不会去想。

3、坚守常识。其实我很轻松得到关于人权的个人结论，原因是不论大牌专家怎么宏论，我不认同的道理只有一个，我坚守谁都不愿意自己的正当权利被侵犯，除非不得已这样的常识。因为坚守这个常识，就要具体分析主权比如国家保有军队的权利，该权利会在不同情况下要求国民承担不同义务，战时似乎侵犯人权，但这是为每个人安全需要的一种付出，主权必须具有正当性。可见坚守常识及逻辑地得到的结论的重要性。要注意的是，归纳得到的结论不能固守，因为归纳永远是归纳事物的一部分，不可能是全部，它违反部分怎样不等于全部怎样的常识，例如哲学。中国人常常用哲学说明问题，总是从一个一般到另一个一般，所以说而不明，好象不会逻辑思维，谬矣。

4、敢于质疑。包括权威结论和个人结论，如果逻辑上明显解释不通时。

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浅谈数学中的逻辑方法之归纳与推理

思考问题根源一共有四种假设法，分别是穆勒五法、5Why提问法、结构性分析法和系统性分析法。

方法一：穆勒五法

什么是“穆勒五法”？ 它代表了五种假设问题根源的方法：求同法、求异法、求同求异法、共变法和剩余法。

（1）求同法

我们常会在雨过天晴后见到彩虹，也会在瀑布旁发现彩虹的身影，甚至有时还会在清晨一株草的露珠上看到它的样子。那么，为什么彩虹会在这些情况下出现呢？这时就要用“求同法”去思考彩虹产生的根源了。有什么既会出现在雨过天晴后，又会出现在瀑布上，同时还会出现在露珠上呢？原来是穿过水珠的光线，而这正是这三种场景的共同之处。通过寻找这个共同之处，人们找到了彩虹出现的原因。这就是“求同法”。

（2）求异法

有一段时间，我晚上入睡有时很容易，有时就比较困难。我深受困扰，想搞清楚其中的缘由。于是我开始做记录，对每个白天和晚上做的事情都做了比较详细的记录。然后我有了一个发现：我做的大多数事情都一样，但有一个不同。有时，我会在晚上睡觉前看电视剧或**；有时，我会在晚上入睡前看书或做瑜伽。当我选择在睡前看电视剧或**的时候，我入睡就比较困难；相反，当我选择在入睡前看书或做瑜伽的时候，我入睡就会非常迅速。可见，睡前看电视剧或**就是我入睡困难的根源。这就是“求异法”。

（3）求同求异法

一个医疗队为了了解地方性甲状腺肿大的原因，先到几个这种病流行的地区巡回调查。结果他们发现这些地区的地理环境、经济水平都各不相同，但有一点是相同的，即居民经常食用的食物和饮用的水中缺碘。医疗队又到一些甲状腺肿大病不流行的地区去调查，结果发现这些地区的地理环境和经济水平也各不相同，但有一点是相同的，即居民经常食用的食物和饮用的水中不缺碘。 综合以上调查情况，医疗队认为，缺碘是甲状腺肿大的原因。后来，他们对甲状腺肿大的病人进行补碘治疗，果然疗效甚佳。 医疗队在那些疾病流行的地区调查，发现了一个共同点；他们又到那些疾病不流行的地区调查，又发现了一个共同点：将这两者进行比较，医疗队就找到了疾病流行的原因。这就是“求同求异法”。

（4）共变法

共变法说的是在其他条件不变的情况下，如果一个现象发生变化，另一个现象随之变化，那么前一个现象就是导致后一个现象产生的原因或部分原因。 比如，气温上升了，放置在器皿中的水银体积就膨胀了；气温下降了，水银体积就缩小了。这就提醒我们：气温与水银体积之间可能存在因果关系。 再比如，一定压力下的一定量气体，温度升高、体积增大，温度降低、体积缩小。气体体积与温度之间的共变关系，就是在提醒我们：气温与气体体积之间可能也存在因果关系。

使用共变法时要注意，不能只凭简单观察来确定共变的因果关系。有时两种现象共变，但实际上并无因果联系，可能两者都是另一个现象引起的结果，如闪电与雷鸣。所以，我们只能这样说，这种共变是在提醒我们：它们两者之间可能存在因果关系。但我们却不能说，因为共变关系的存在，所以它们两者之间一定是因果关系。

（5）剩余法

1846年前，一些天文学家在观察天王星的运行轨道时，发现它的运行轨道和按照已知行星的引力计算出来的它应该运行的轨道并不相同——发生了几个方面的偏离。 经过观察分析，天文学家发现，其中几个方面的偏离是由已知的其他几颗行星的引力所引起的，而有一个方面的偏离原因不明。 这时天文学家就考虑到：既然天王星运行轨道的各种偏离都是由行星的引力所引起的，现在又已知其中几个方面的偏离是由另外几颗行星的引力所引起的，那么剩下的一处偏离必然是由一个未知行星的引力所引起的。 后来，天文学家和数学家据此推算出了这个未知行星的位置。1846年，他们按照这个推算的位置进行观察，果然发现了一颗新的行星——海王星。

这就是剩余法。一般来说，剩余法只能用于研究复合现象的原因。

　归纳推理是通过各种手段（观察、实验、分析、比较等）对许多个别事物的经验认识的基础上，逻辑推导出各现象之间的因果关系，并逐步过渡到普遍化的一般法则的推理方法。

　思维是人对事物的一般性与规律性的一种间接的、概括的反映过程，又是一个复杂而高级的心理过程。按是否可程式化，思维可分为逻辑思维与非逻辑思维两种基本类型。数学从它产生的年代起，数学与逻辑就是不可分的。逻辑思维方法是数学中最常用与最基本的思维方法。所谓逻辑推理就是指根据已知的判断，遵守逻辑规律与法则，推出新的判断的思维过程。

　归纳推理是通过各种手段（观察、实验、分析、比较等）对许多个别事物的经验认识的基础上，逻辑推导出各现象之间的因果关系，并逐步过渡到普遍化的一般法则的推理方法。

　归纳推理可按照它考查的对象是否完全而分为完全归纳法和不完全归纳法。

　 一、完全归纳法

　完全归纳法是根据某类事物的全体对象的属性进行概括的推理方法。在数学中它可分为穷举归纳法与类分法两种。

　1.穷举归纳法

　穷举归纳法是数学中常用的一种完全归纳法。它是对具有有限个对象的某类事物进行研究时，把它所有的对象的'属性分别讨论，当肯定了它们都有某一属性（作出特称判断），从而得到这类事物都有这一属性的一般结论（全称判断）的归纳推理。

　在数学中所考察的对象大多数是无穷多的，穷举这种方法很多情况下不适用。然而，对于有些无限多的对象，如果可将其分为有限的几个类来分别研究，这就是类分法。

　2.类分法

　所谓分类，用集合语言可定义如下：

　在中学数学里有许多需要用到完全归纳法证明的问题。在证明时，先对研究的对象按前提中可能存在的一切情况作如上所述的分类，再按类分别进行证明。如每类均得证，则全称判断（结论）就得到了，此即为类分法。如正弦定理中边与对角正弦的比等于外接圆直径的性质，其证明就是分锐角、直角、钝角三类情况进行的。如果完全归纳法的每一类（个）前提都是真的，那么结论一定是真的，所以，它是一种严格的推理方法。在数学中可以用来进行证明。

　 二、不完全归纳法

　在数学中运用完全归纳法往往会遇到困难，这不仅是因为在我们所考察的事物中，有些含有无限多个对象而又不能进行有限的分类，从而不能使用穷举法;而且穷举那些有限的，然而又是不少的事物也不是一件轻而易举的事，所以人们往往只根据部分对象具有某种属性作出概括。这种根据考察的一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法称为不完全归纳法。

　从数学发展史可以清楚地看到，无论是一个新的数学分支的产生，还是具体给出一个概念的定义，都经历过一个积累经验材料的时期，从大量观察、实验得来的材料发现其规律，总结出数学定理或原理，这是数学工作中最初步的然而又是基本的工作。高斯说过他的许多发现都是靠归纳法取得的。不完全归纳法虽然不能作为严密的论证方法，但是它能使我们迅速发现一些数量关系的规律，为我们提供研究方向。素数分布论中许多著名定理，如素数定理、贝特朗定理、狄里克雷定理等，都是先用不完全归纳法从经验概括出来成为猜想，然后再经严格数学推导，设法给予证明的。还有更多由不完全归纳法得到的猜想，初步揭示了素数的分布规律，但至今未得到证明。所以数学家十分重视不完全归纳法的作用。中学教材里从具体数的演算概括出运算律，用的就是不完全归纳法。在数学中，不完全归纳法又可分为枚举归纳法与因果关系归纳法。

　1.枚举归纳法

　枚举归纳法是先找几个特殊对象进行试验，然后归纳出共性特征，最后提出一种比较合理的猜想的推想方法。它的步骤可概括为“试验——归纳——猜想”，至于要考察多少个特殊对象，那要看具体情况。

　2.因果关系归纳法

　因果规律的特点，在前后相继的一些现象中，通过某些现象的相关变化，归纳出现象间的因果联系。这种方法叫做因果关系归纳法。大体可分为以下五类。

　(1)求同法：从不同场合中找出相同元素，即发现各种条件中只有一个因素是普遍存在的，那么A就是a的原因。

　(2)差异法：从两种场合之差异找出因果联系。

　(3)求同差异共同法：探讨求同法与差异法二者结合寻找因果联系。

　(4)共变法：从某一现象变化引起的另一现象变化中，找出两现象之间的因果联系。

　(5)剩余法：在一组复杂现象中，把已知因果联系的现象减去，探求其他现象的原因。

　五种方法中，最基本的是1与2，它们都是发现因果联系的方法。

　不完全归纳法的客观基础是个性和共性的对立统一，个性中包含着共性，通过个性可以认识共性；个性中有些现象反映本质，有些则不反映本质，有些属性为全体所共有，有些属性则只存在于部分对象中，这就决定了从个性中概括出来的结论不一定是事物的共性，也不一定抓住了事物的本质。不完全归纳法的客观基础决定了这种推理的逻辑特点：它虽然是一种扩大知识、发现真理的方法，但往往是一种不严密的、或然性的推理。用不完全归纳法提出的结论，仅仅是一种预测性的设想，它的正确与否，还要经过严格证明或举反例来判定。