2023国家公务员考试行测数量关系：和定最值里的“大”与“小”

题型特征

已知某几个量的和值一定，求其中某个量的最大或最小值。

解题核心

想求某个量的最大(小)值，就让其他量尽可能的小(大)。

例题展示

例1

有5人参加百分制考试，成绩总和为330分，已知5人都及格了，成绩均为整数且互不相等。

(1)成绩最好的最多得了多少分?

答案84分。解析：将5人按分数高低排成第一名至第五名。求第一名最多得了多少分，就让其他4人的分数尽可能的低。5人都及格，可知5人得分都不低于60分，又因为5人得分各不相同的整数，则第二名至第五名的分数依次为63、62、61、60分。第一名的分数=330-63-62-61-60=84分。

(2)成绩最好的最少得了多少分?

答案68分。解析：求第一名最少得了多少分，就让其他4人的分数尽可能的高。若第一名分数为x，第二名至第五名的分数依次为x-1、x-2、x-3、x-4，根据5人总分为330分，有x+x-1+x-2+x-3+x-4=330,解得x=68分。

(3)成绩排名第三的最多得了多少分?

答案68分。解析：求第三名最多得了多少分，就让其他4人的分数尽可能的低。第四名和第五名的分数分别为61、60。若设第三名的分数为x，第一名和第二名依次为x+2、x+1。有x+2+x+1+x+61+60=330，解得x=68.X。由于成绩均为整数，第三名最多得了68分。

(4)若第一名成绩不超过70分，则成绩排名第三的最少得了多少分?

答案65分。解析：求第三名最少得了多少分，就让其他4人的分数尽可能的高。第一名和第二名分数依次为70、69。若第三名分数为x，第四名和第五名依次为x-1、x-2。有70+69+x+x-1+x-2=330，解得x=64.x。由于成绩均为整数，则第三名最多得了65分。

例2

某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

答案B。解析：求行政部门分得毕业人数的最小值，让其他部门分得毕业生人数尽可能的多。由题意，设行政部门分得毕业生人数为x，且题干未表述其他部门人数各不相同，其他6个部门分得毕业生人数皆为x-1，则有x+6(x-1)=65，解得x=10.x。由于分得毕业生人数为整数，则行政部门至少分得毕业生11名，选择B项。

对于和定最值问题，在平常练习时，需要注意两点：一个是排序定位的主体是否可以相同，一般是各不相同的，如果相同则在写其他数据时就需要注意一下;另一个需要注意的是最后解方程解出来的结果如果不是整数应该如何取舍，此时的取舍并非四舍五入，而是问至多则向下取整，问至少则向上取整。希望各位考生能够多加练习，掌握该题型。