行测数量关系：正向求解心好累?逆向思维来解围

所谓逆向思维，即：如果一道题从正面求解所涉及的情况比较复杂，计算起来比较麻烦的话，那么我们就可以从其相对的一面进行考虑，或者以最终状态作为突破口进行反推计算，以此来简化问题的一种解题思维。在计算问题、排列组合问题以及概率问题等题型中，逆向思维都有其用武之地。

例1

30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么仅剩一个人没表演过节目的时候，共报数多少人次?

A.77 B.57 C.117 D.87

解析此题若正向分析，则需梳理整个报数过程才可枚举出报数的人次数，情况较为复杂，因此可以考虑利用逆向思维，从最终状态入手。由于最后仅剩一人没有表演过节目，因此共有30-1=29人表演过节目，又因为每报数3人次即有1人表演节目，所以共报数29×3=87人次。故本题选D。

小结：对于正向分析情况复杂的计算问题，可以结合题干条件，以最终状态作为突破口进行反推计算。

例2

单位组织拔河比赛，每支参赛队伍由3名男职工和3名女职工组成，假设比赛时要求3名男职工不能全连在一起，则每支队伍有多少种不同站位方式?

A.432 B.504 C.576 D.720

解析此题要求3名男职工不能全连在一起，若正向分析，满足该要求的情况可分为两大类：①3名男职工互不相邻;②其中2位男职工相邻，且与第三位男职工不相邻。而第二类情况中还需进一步分析哪两位男职工相邻，分类较为复杂，计算方法数时容易出现遗漏或重复，这时我们可以尝试利用逆向思维解题。

3名男职工不全连在一起的对立面是3名男职工全连在一起，利用捆绑法可得3名男职工全连在一起对应的方法数为因此，所求3名男职工不全连在一起的方法数为720-144=576种。故本题选C。

小结：对于正向分析情况复杂的排列组合问题，可以考虑利用逆向思维，先计算题干要求的对立面方法数以及总方法数，用总方法数-对立面方法数即为所求。

例3

桌子中有编号为1-10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?

A.43.2% B.48.8% C.51.2% D.56.8%

解析此题若从正向分析，满足3次记下的小球编号乘积是5的倍数的情况有以下三大类：①仅有一次抽到编号为5或10的球②有且仅有两次抽到编号为5或10的球③三次抽到的都是编号为5或10的球。而前两类情况中还需进一步分析是哪一次以及哪两次抽到编号为5或10的球，情况仍然复杂。我们还是利用逆向思维求解这道题，即：乘积是5的倍数的概率=1-乘积不是5的倍数的概率。

由于是有放回抽取，所以每次所取小球编号总的样本数为10个，取出的小球编号不是5的倍数的样本有8个，那么每次所取小球编号不是5的倍数的概率为要满足3次的编号乘积不是5的倍数，就要让每一次所取球的编号都不是5的倍数，3次取球的过程相互独立，所以3次的编号乘积不是5的倍数的概率=0.8×0.8×0.8=0.512，所求为1-0.512=0.488，即48.8%。故本题选B。

小结：对于正向分析情况复杂的概率问题，同样可以考虑利用逆向思维，先分析并计算对立事件发生的概率，再用1-对立事件发生的概率即为所求。

相信通过以上三道例题，各位考生已经对如何应用逆向思维解题有了一定的了解，逆向思维求解的关键在于，要分析清楚与题干要求相对立的情况是什么。想要将逆向思维真正融会贯通，还需各位考生在备考期间勤加练习，多多思考总结。