解数列题的常用方法

1、化成常用数列，如等差数列和等比数列、平方数列、立方数列等。

2、错位相减法，对形如{a_n*b_n}的数列常用此法，其中a_n是等差数列，b_n是等比数列。常见方法。

3、公式法。如对差分方程a_n+2=p*a_n+1+q*a_n，（p、q为常数）可用特征方程x^2=px+q解。若特征方程有两相异根x1和x2，通解为an=αx1^n+βx2^n;若两根相同x1=x2,通解为(α+βn)x1^n,常数α和β由初始情况确定。

4、裂项法。裂项之后中间项能相互抵消而化简。该法也很常见。

5、数学归纳法。先计算出前面几项，然后对同项公式进行猜想，最后用数学归纳法严格证明之。这个方法使用很多，要重点掌握。

^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

证明：

1^3=1^2

1^3+2^3=(1+2)^2

1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2

综上所述,观察得知:

1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4

当n=1时,结论显然成立

若n=k时,结论假设也成立

1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4

则n=k+1时有

1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3

=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3

=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4

=(k+1)^2(k+2)^2/4

所以

1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4

1、加法

a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一。

b、 同分母分数：分母不变分子相加。异分母分数：先通分，再相加。

2、减法

a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减退一当十再减。

b、 同分母分数：分母不变，分子相减。分母分数：先通分，再相减。

3、乘法

a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数用哪一-位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同。

b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分结果要化简。

4、除法

a、整数和小数：除数有几位先看被除数的前几位， （不够就多看一位） ，除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐。

b、甲数除以乙数（ 0除外）等于甲数除以乙数的倒数。