行测数量关系：解决最不利问题需要“坏运气”

题型特征

例题

一个不透明的袋子当中有4个黑球和4个白球，所有球除了颜色不同外，形状和大小都相同。

(1)请问至少要从袋子中拿出多少球可能有2个球的颜色不同?

A.2 B.3 C.4 D.5

(2)请问至少要从袋子中拿出多少球才能保证有2个球的颜色不同?

A.2 B.3 C.4 D.5

上面的例题当中，我们的目的都是使2个球颜色不同，但是这里需要区分这两种问法的不同之处：

问题(1)的问法是可能有2球颜色不同。我们不妨先拿出2个球，这两个球颜色有可能是2黑，也可能是2白，也可能是1黑1白，也就是只用拿出2个球就可能出现颜色不同的情况了。

问题(2)的问法是保证有2球颜色不同。如果我们只拿出2个球，有可能是2黑，也可能是2白，也可能是1黑1白，不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们再考虑拿3个球的情况，有可能是3黑，也可能是2黑1白，也可能是1黑2白，也可能是3白，同样不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们接着考虑拿4个球的情况，有可能是4黑，也可能是3黑1白，也可能是2黑2白，也可能是1黑3白，也可能是4白，同样不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们再考虑拿5个球的情况，有可能是4黑1白，也可能是3黑2白，也可能是2黑3白，也可能是1黑4白，这样每种情况都有2个球的颜色不同，正好满足题目要求。所以，至少要从袋子中拿出5个球才能保证有2个球的颜色不同。

而最不利原则问题的典型问法就是问题(2)中的问法，题干中往往会出现至少……才能保证……的类似表述，求要保证某件事发生的最少情况数,这就是最不利原则的题型特征。

解题原则

上面我们是用枚举法找到满足保证有2个球的颜色不同的最少拿球的数量，但是用枚举法解决问题会比较麻烦。

这里我们不妨分析出最不利的情况，也就是刚好不满足题目要求的情况。题干要求有两个球不同色，所以最不利情况就是摸出的球颜色都相同。我们假设从拿出第一个球开始，后面拿出的球都是同色的，这样直到拿出第四个球后，四个球都是同色的，此时仍然不满足题目要求，这就是最不利的情况。而剩余的球都与拿出的4个球不同色，这样再拿一个球就一定能保证有2个球的颜色不同了。

所以最不利问题的解题思路就是：找到最不利的情况数，再加1就解决了问题。