时针与分针什么时候120度

时针12小时走1周，每小时走30度，每分钟走0.5度，分针每小时走1周，每分钟走6度。若以0时0分0秒为0度，设在4时T分钟，时针的角度是（120+0.5T）度，分针的角度是6T度

两针成直角：6T-（120+0.5T）=±90

等号右边取正号时，解得T=38.1818分钟=38分11秒。

等号右边取负号时，解得T=5.4545分钟=5分27秒。

即在4时5分27秒或在4时38分11秒时，分针与时针之间所成的角为90度。

我们先推导任意时间的两针夹角公式：

设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

A＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|

将X＝10，A＝120代入上式，

得：Y＝32又8/11，

或Y＝76又4/11（因为分针相差60分时位置一样，所以取Y＝16又4/11

即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11分

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