公务员考试——容斥原理问题

公务员考试行测数量关系之容斥问题：

二者容斥问题

1）公式法：覆盖面积=A+B-A与B的交集。

2）解法二：若被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。

简记：元素的总个数=大圈-中圈(A、B为大圈，x为中圈)

方法核心：让每个重叠区域变为一层。

三者容斥问题

1）公式法：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交。

2）解法二：若被计数的事物有A、B、C三类，那么，先把A、B、C三个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。

简记：元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和，中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈为三层重叠区域x，利用此公式，我们只需数小圈即可。

方法核心：让每个重叠区域变为一层。

容斥极值问题

公式法

①(A∩B)min=A+B-I (I表示全集)

②(A∩B∩C)min=A+B+C-2I

③(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I

容斥问题

只会说英语的人：6-3-2+1=2（人）

只会说法语的人：5-3-2+1=1（人）

只会语西班牙语的人：5-2-2+1=2（人）

只会一种语言的人：2+1+2=5（人）

一种语言都不会的人：

1、2-[5+1+（3-1）+（2-1）+（2-1）]

=12-10

=2（人）

只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：5-2=3（人）

分母是357的最简真分数有192个

357=3*7*17

3的倍数有119-1=118个

7的倍数有51-1=50个

17的倍数有21-1=20个

3和7的公倍数有（357-21）/21=16个

3和17的公倍数有（357-51）/51=6个

7和17的公倍数有（357-119）/119=2个

因为是真分数，所以分母是357的共有356个

而最简真分数有356-118-50-20+16+6+2=192个

第二个不会