我们在解题时,会经常遇到关于求解不定方程的题目,对于不定方程的求解,常用的方法有整除法、尾数法、奇偶性、质合性和代入排除。今天我们重点说一下如何灵活应用整除、奇偶性来求解不定方程,帮助我们迅速锁定正确答案。
整除法:当未知数系数跟常数之间存在公约数。
奇偶性:当未知数的系数存在一奇一偶时。
我们通过几道例题来说明如何利用这些方法求解不定方程:
3x+4y=56,已知x、y均为正整数,则x=( )?
A5 B.8 C.9 D.10
解析答案选B。根据题意,题目中的表达式3x+4y=56中包含有2个未知数x和y,而表达式只有一个,像这种未知数个数多于独立方程个数的方程我们就称它为不定方程。我们已知x和y均为正整数,观察未知数系数和常数项,我们发现未知数y的系数4与常数项56之间恰好存在公约数4,而4乘以任何一个非零的数,结果也是4的倍数,因此我们能够得出4y和56都是4的整数倍,或者说他们均能被4整除,而3与4是互质关系,3不能被4整除,因此,我们能得出()+4的倍数=4的倍数,()必为4的倍数,因此x为4的倍数,结合选项能够满足条件的只有B,故本题选择B。
通过上述例题我们不难发现,当未知数的系数和常数项存在公约数的时候,我们可以通过整除关系进行排除答案。
小明将49个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装10个苹果,小包装盒每个装3个苹果,共用了尽可能多的盒子刚好装完。问小包装盒总共用了多少个?
A.1 B.3 C.5 D.7
解析答案选B。设大包装盒子有x个,小包装盒子有y个,根据题意可知:3x+10y=49,由于10y肯定是一个偶数,而49为一个奇数,所以根据奇偶性3x必须为一个奇数,又因为10y为5的倍数,所以10y的尾数肯定是0,最终结果的尾数为9,所以3x的尾数只能为9,代入选项ABCD,只有选项B的计算结果显示尾数为9,故正确选项为B选项。
通过以上例题示例,相信各位同学对求解不定方程问题有了一个更深的认识,这类题型并不难,有了这两种解题方法之后,我们在考试时就能做到快速解题。
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