2023国家公务员考试行测数量关系：古典概率问题之定位法

基本知识

1.古典概率概念：又称等可能事件概率，研究的是有限个等可能事件发生的概率。

2.特征：

①基本事件数有限

②基本事件的概率相等

3.计算公式：

例题精讲

例1

一张纸上画了5排共30个格子，每排格子数相同，小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子(2个棋子不在同一格子)，则2个棋子在同一排的概率：

A.不高于15% B.高于15%但低于20%

C.正好为20% D.高于20%

方法一：

(1)总事件是什么?总事件的样本数为多少?

(2)所求事件是什么?所求事件的样本数为多少?

(3)根据古典概率公式求解。

在30个格子中选出两个格子放棋子，事件数是有限个，棋子是随机放入格子的，每个格子被选择的概率是相等的，所以这符合古典概率的特征，那么可以套用公式解题。5排共有30个格子，每排格子数相同，则每排有30÷5=6个格子。总事件是从30个格子中选取2个格子分别放入两个颜色不同的棋子，放置时顺序的改变对结果有影响，所以是排列，样本数为所求事件是2个棋子在同一排，则可以先选择1排，再从这一排的6个格子中选取2个格子分别放入两个颜色不同的棋子，分步相乘，样本数为选择B。

运用第一种方法是套用公式的一般思路，较为繁琐，对于排列组合学得不好的同学来说比较困难，在这里和大家分享一个非常简便的方法：定位法——当遇到要同时考虑相互联系的元素时，可以先将其中一个固定，再考虑其他元素的所有可能情况，从而进行求解。

方法二：定位法求解。

题目要求两个棋子放在同一排，则这两棋子是需同时考虑且相互联系的，可以用定位法解题。5排共有30个格子，每排格子数相同，则每排有30÷5=6个格子。先从30个格子中任选1个安排红色棋子，此时还剩下29个空格子。若想再选一个格子放绿色棋子，则共有29种，但绿色棋子如果想和红色在同一排，则绿色棋子只能挑选红色棋子所在排剩余5个格子中的一个，故2个棋子在同一排的概率为选择B。

例2

某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是：

答案A。解析：分析题干可知，小王和小李要分在同一队，是需同时考虑且相互联系的，则可以用定位法。假设小王已经分好队，剩下7个位置小李可以选择，要想和小王一队，只有1个位置可选择，故两人被分在同一队的概率是

例3

某学校举行迎新篝火晚会，100名新生随机围坐在篝火四周。其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：

答案C。解析：分析题干可知，小张和小李要坐在一起，是需要同时考虑且相互联系的，可以用定位法。小张和小李其中一人坐下之后，另一人还有99个位置可选，其中有2个位置是满足二人相邻的，则所求概率为

通过以上三道题目和大家分享了一下在求解古典概率问题时定位法的运用，希望大家在遇到类似题目时可以辨别出来，从而顺利解题。