行测排列组合题老是重复计数?看看这个吧

在说易错点之前，先强调一个排列组合容易忽略的特点：在分步的过程中，两步中的元素可以随意调换，前一步待选名单中未被选中的元素进入了下一步待选名单中时，那么部分元素调换后结果是一样的。而我们在做题的时候，往往会忽略这一特性，导致结果出现重复计数，具体来说有以下两种情况。

一、出现至少……的要求。

例题

从3名男生4名女生中选出4人，要求至少一男一女，有多少种选法?

上述思路错在哪里呢?我们来详细分析一下：第一步中选择一男一女时未被选中的5名人选进入了第二步考虑名单中，而如果假设男生中有甲、乙，女生中有丙、丁，根据上述分步的思路，第一步若选择甲和丙，第二步选择了乙和丁，此时人选为甲乙丙丁，算一种选法;现在改一下每一步的结果，如果第一步选择乙和丁，第二步选择甲和丙，此时人选依然为甲乙丙丁，这个在我们上述的列式计算中算成了两种选法，但其实这两种结果是一样的，所以出现了重复计数，因此结果肯定偏大。那正确做法应该怎么做呢?

我们应该依据至少一男一女的要求进行细化，分类讨论。要想满足题目要求——选出4人，要求至少一男一女，总共有以下几种情况：

因此总的方法数采用分类相加，共：

1、2+18+4=34种。

二、两类数目不同的元素进行匹配。

例题

甲、乙、丙、丁4名老师去讲解3道不同的题目，要求每道题都需要有老师讲，且每名老师讲一道题目，有多少种安排方式?

那这种思路错在哪里呢?我们还是来举例讨论一下，如果第一步中选择甲老师讲解题一，第二步中乙、丙、丁三位老师分别讲题一、二、三，此时是甲乙讲题一、丙讲题二、丁讲题三，这是一种分配方案;现在我们调整一下，如果第一步中选择乙老师讲解题一，第二步中甲、丙、丁三位老师分别讲题一、二、三，这在我们上述的算法中也算另一种分配方案，但是我们可以看到结果都是甲乙讲解题一，丙讲解题二，丁讲解题三，这两种结果是一样的，所以出现了重复计数。

我们再来看看正确的做法：4名老师需要讲解3道题，老师人数和题目数量不一致，所以一定有两名老师讲解的题目是一样的，每道题目讲解的人数为2、1、1，首先考虑哪两个老师一起讲同一道题，随意选两名老师有然后再思考将三道题进行分配，一一对应讲解3道题即

从上面的分析中我们可以看到，易错点主要是在我们进行分步考虑的过程中，两步中的元素可以随意调换，当前一步待选名单中未被选中的元素进入了下一步待选名单中时，两步中的部分元素调换前后结果容易出现一样的，因此很容易出现重复，此时我们应该围绕题目条件，在满足要求的情况下进行分类或者分步，尽量保证前后两步之间不出现元素可以互换的情况。

当然，排列组合的思维性很强，考查方式也很灵活，所以我们一定要勤加练习，具体问题具体分析，从思维上精准理解每一道题，方是上乘之选。