行测数量关系：“整除”帮你提提速

应用整除之前，先带大家了解下整除的相关内容。

一、整除的概念

若a÷b=c(a、b、c均为整数)，则a能被b整除。示例：6÷3=2，即6能被3整除。

二、整除的核心

通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。

示例

某高中甲班共有不到50个人，男生占总数的，那么甲班可能有多少人?

A.36 B.41 C.42 D.47

解析根据男生占总数的可知，甲班的学生总数应可被7整除，代入4个选项，其中A、B、D均不可被7整除，排除，C项42可以被7整除，符合条件，选择C项。

三、应用整除的题型特征

1.题干文字描述中出现整除、平均、每、倍等字眼。

示例：某班级组织学生春游，如果每辆车坐6人，最后剩余5人没有车坐。

(班级总人数-5)=车辆数×6，则班级总人数减去5后应可被6整除。

2.题干出现分数、百分数、比例等特征数据。

示例：甲、乙两个班级的人数之比为12∶17。

甲班人数可以平均分成12份，乙班人数可以平均分成17份。故甲班人数可被12整除，乙班人数可被17整除。

结合以上内容，我们一起看看下边的题目如何应用整除快速求解。

例1

教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室里有多少人?

A.15 B.20 C.25 D.30

解析C。题目中出现了倍这个字眼，可以考虑应用整除解题。由男生人数是女生的2倍可知，此时男、女生的总人数是3的倍数，即被3整除;根据女生人数是男生的5倍，可知此时男、女生的总人数是6的倍数，即被6整除。题目所求为最初教室里的人数，此数能与男生人数是女生的2倍建立联系，即最初教室里的人数减10后，能被3整除，得到这一整除信息后，结合选项开始应用整除，A项15-10=5不能被3整除，排除;B项20-10=10不能被3整除，排除;C项25-10=15，15可以被3整除，符合题意;D项30-10=20不能被3整除，排除。综上，只有C选项符合题意，直接选C。

例2

某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?

A.1 B.2 C.3 D.4

解析B。题目中出现了37.5%，40%两个百分数，可以考虑应用整除来解题。结合例1，寻找所求量的整除关系，与调来的女性人数相关的数据是40%，40%=，由此可推出调了若干名女性后，总人数可被5整除，总人数=原有工作人员数量+调来的女性人数=48+新调来的女性人数，结合选项开始应用整除，A项48+1=49不能被5整除，排除;B项48+2=50能被5整除，符合题意;C项48+3=51不能被5整除，排除;D项48+4=52不能被5整除，排除;只有B选项符合题意，选择B项。

小结：应用整除时，需要先寻找与所求量相关的整除关系，整除关系往往需要通过题型特征里表述的文字或数据进行确定，确定整除关系后再结合选项代入排除即可。

通过以上的学习，希望大家能够对整除有所了解，备考做题时遇到了满足应用整除的题型特征题目时，大胆尝试利用整除去求解，通过练习尽快熟悉这种方法，争取在考场上能够使用这种方法快速解题。