2023国家公务员考试行测数量关系不定方程如何解?

未知数的个数多于独立方程的个数，这样的方程(组)叫不定方程。例如：

一、代入法：把选项代入题干当中，选出正确答案

例题1

3X+8Y=36，已知X，Y为正整数，则Y=( )。

A.1 B.3 C.5 D.7

解析代入A选项，Y=1，即3X+8×1=36，3X=28，解出X不是正整数，排除;代入B选项，Y=3，即3X-8×3=36，3X=12，X=4，符合题干要求;同理代入C，D求出X会发现不符合题干要求，此题正确答案为B。

二、整除法：某个未知数的系数与常数有公约数时，另一个未知数必为该公约数的倍数

例题2

3X+7Y=49，已知X，Y为正整数，则X=( )。

A.4 B.7 C.9 D.10

解析根据题目可知：7，49有公约数7，而3不是7的倍数，所以X是7的倍数，所以正确答案为B(简单理解：7的倍数+?=7的倍数，?必为7的倍数，而3不是7的倍数，所以X是7的倍数)。

三、奇偶法：未知数系数有奇数有偶数，可根据奇偶性求解

知识补充：偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±奇数=偶数;

偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

例题3

4X+3Y=23，已知X，Y为正整数，则Y=( )

A.2 B.4 C.5 D.8

解析根据题目可知：23为奇数，4X为偶数，即3Y为奇数，5是奇数，则Y也为奇数，结合选项，此题正确答案为C。

四、尾数法：当未知数系数是5或是5的倍数，可以根据尾数确定答案

例题4

3X+10Y=41，已知X，Y为正整数，则X=( )

A.5 B.6 C.7 D.8

解析根据题目可知：41的尾数为1，10Y的尾数为0，则3X的尾数应该为1，结合选项当X=7时，3X的尾数为1，所以正确答案为C。

各位同学，以上四种方法就是我们解决不定方程在正整数范围内的常用方法，我们可以知道方程法是一种数学工具，只要能掌握这种工具的使用，就能解决大多数的问题。希望大家能够扎扎实实掌握好方程，稳稳拿下这些分数!