行测数量关系：正整数范围内求解不定方程

一、定义

不定方程：未知数个数多于独立方程个数的方程叫做不定方程。

例如：2x+y=10

二、在正整数范围内求解不定方程

方法一：整除法：当常数项与某一未知数系数有公约数时，用整除特性。

例题

例如：7x+6y=48，已知x，y为正整数，则x=( )

A.4 B.6 C.9 D.11

解析答案选B。6和48都能被6整除，故7x也能被6整除，即x能被6整除，结合选项，选B。

方法二：奇偶性：当两个未知数系数为一奇一偶时，考虑使用奇偶性。

例题

例如：x+2y=14，已知x，y为正整数且x为质数，则x=( )

A.2 B.3 C.4 D.5

解析答案选A。未知数系数一奇一偶，14是偶数，2y一定是偶数，故x也为偶数，又因为x为质数，所以x=2，选A。

方法三：尾数法：当某个未知数系数为5或5的倍数时，考虑使用尾数法。(常和奇偶性结合使用)

例题

例如：4x+5y=21，已知x，y为正整数，则x=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析答案选D。未知数系数一奇一偶，21是奇数，4x一定是偶数，所以5y为奇数，故5y的尾数为5，又因21尾数为1，所以4x尾数为6，结合选项x=4，选D。

在正整数范围内求解不定方程时，若所设未知数为所求量，则可直接代入选项求解;若所求量需通过设未知数列方程间接求解，则可用上述总结的方法求解。

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