2023国家公务员考试行测容易拿分题型之多次独立重复试验

题型特征

多次独立重复试验是指在同样条件下重复地、各次之间相互独立的进行的一种试验。在这种试验中，每一次试验只会有两种结果，即A事件要么发生，要么不发生，并且每次发生的概率都相同。下面，我们通过一道例题，更加直观地认识下这种题型：

例.某射击运动员每次射击命中10环的概率为，且每次是否命中10环不受之前成绩影响，5次射击有3次命中10环的概率是多少?

题目中运动员重复射击5次，每次是否命中10环不受之前的成绩影响，说明每次射击的条件相同、各次之间相互独立，所求为5次射击中有3次命中10环，则每次的结果只有命中10环和未命中10环，符合多次独立重复试验概率的特征。那么，这种题型该如何列式计算呢?

公式推导

综上所述，某个试验在相同条件下重复地进行n次，每次之间相互独立，其中每次试验中某事件A发生的概率为P，不发生的概率也就是1-P，那么事件A发生了m次的概率为只要符合多次独立重复试验的题型特征，就可以代入公式求解。

学以致用

1.普通多次独立重复试验问题

例1

植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场的指导下组织员工植树造林。假设树苗的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3棵树苗，成活2棵的概率是：

A.0.128 B.0.384 C.0.376 D.0.377

解析①题型识别：买了三棵树苗，在林场种植则条件相同，每一棵树苗是否成活相互独立，且只有成活或者是不成活两种结果，可以确定为多次独立重复试验;②代入公式：3棵树苗成活2棵，则另外一棵不成活，成活的概率为80%，不成活的概率为1-80%=20%，本题选择B。

2.比赛问题

当以比赛为背景考查多次独立重复试验概率问题时，需要注意的是，比赛赛制为n局m胜时，那么谁先获胜m局即可停止比赛，故最后一局一定是获胜者获胜。

例2

某场羽毛球单打比赛三局两胜制。假设甲选手在每局都有70%的概率赢乙选手，那么这场比赛甲有多大的概率战胜乙选手?

A.0.528 B.0.684 C.0.784 D.0.931

解析

①题型识别：羽毛球比赛，每一次比赛条件相同，甲选手每局胜过乙选手的概率相同，说明相互独立互不影响，只有获胜或者失败两种结果，所以为多次独立重复试验;

②代入公式，赛制为3局2胜，也就意味着谁先胜2局就会最终胜利，那么甲战胜乙有可能打两局，也有可能打三局，分成两种情况：

(1)打两局，前两局甲都获胜，(2)打三局，说明最后一局一定是甲获胜，前两局甲一胜一负，即2局比赛甲获胜1局的概率，因此甲获胜的概率为0.49+0.294=0.784，本题选择C。

在实际考试中，多次独立重复试验的考查一般不太复杂，题型特征也比较明显，所以遇到多次独立重复试验问题，大家牢记公式，注意分局比赛时决胜局的情况，代入公式即可。