行测数量关系：探索环形上的相遇与追及

模型介绍

对于环形相遇问题(从同一点出发)，描述的是甲、乙两人在周长为L的环形上同时出发反向行驶，经过t分钟两人相遇。那么此时两人一共行驶了一个环形周长，又因为两人是同时出发同时到达，即两者的行驶时间一样，故有

对于环形追及问题(从同一点出发)，描述的是甲、乙两人在周长为L的环形上同时出发同向行驶(甲的速度大于乙的速度)，经过t分钟甲追上乙。那么甲行驶的路程就比乙行驶的路程多一圈，又因两人是同时出发同时到达，即两者的行驶时间一样，则

例题展示

例1

老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。若两人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次;若两人同时从某一起点相反方向出发，则每隔6分钟相遇一次。由此可知，小陈绕小花园散步一圈需要( )分钟。

A.6 B.9 C.15 D.18

答案B。解析：根据题意两人在环形同时从某一点同向出发，每18分钟追上一次，属于追及过程，故有两人同时从某一点相反方向出发属于相遇过程，每6分钟相遇一次，故有联立两个等式解得故选B。

例2

甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走，其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为60米/分，丙的速度为48米/分。甲在6分钟、7分钟、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，则丁的行走速度是多少?

A.31米/分 B.36米/分 C.39米/分 D.42米/分

答案C。解析：根据题意，甲与乙、甲与丙、甲与丁是环形相遇过程，设环湖栈道的周长为L，则有根据代入故选C。

环形上的相遇与追及问题是行程问题中的简单模型，大家只需掌握题型特征和相应的计算公式即可解决相应题目。对于其他题型的简单模型大家可以在官网的备考资料中查找学习。