2022河北公务员考试行测数量关系万变不离其宗的题型：和定最值

题型特征

已知几个数的和是定值，求其中某个量的最大值或者最小值。

解题原则

在和为定值的情况下，求其中某个量的最大值，则让其他量尽可能小;求其中某个量的最小值，则让其他量尽可能大。

例1

五人参加百分制考试，成绩总和为328分，已知五人都及格了，成绩均为整数且互不相等，则五个人中成绩最好的最多得了多少分?

A.80 B.81 C.82 D.83

解析C。题干中描述五人成绩总和为定值，求成绩最好的最多得了多少分，即求其中某个量的最大值。符合和定最值的题型特征。所以求这五人中第一名得分的最大值，就是让其他四人的得分尽可能地小。对于得分最少的是第五名，同时要满足成绩及格且为正整数，所以第五名最少得分为60分。紧接着，第四名的得分要高于第五名，且为正整数，所以第四名最少得分为61分。同理，第三名和第二名的得分分别为62分和63分。根据五人成绩总和为328分，第一名的得分=328-(63+62+61+60)=82分，故本题选C。

例2

某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

解析C。由题意可知，10个城市专卖店的总数一定，求排名最后的城市最多有几家专卖店，即求其中某个量的最大值。符合和定最值的题型特征。所以求排名第10的城市所拥有的专卖店的数量的最大值，只要让其他9个城市所拥有的专卖店数量尽可能的少即可。而在这9所城市中，最少的是第9名，当第9名最接近第10名时第9名最少，那我们不妨把第10名用x来表示，则第9名为x+1。同理，第8名，第7名和第6名的专卖店数量分别为x+2，x+3，x+4。已知第5名的城市有12家专卖店，由于第4名、第3名、第2名、第1名应尽可能少，但又要比第5名多，因此分别为13、14、15、16家。最后，利用专卖店总和为100家，可得16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，则x=4，故本题选C。

例3

一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

A.94 B.97 C.95 D.96

解析D。题干已知前六名的平均分，相当于知道了前六名成绩之和为定值，求第三名最少得多少分?符合和定最值的题型特征。要求第三名最少多少分，也就是让其他五人的得分尽可能地多。最多的是第一名，得分为100分。而第二名的得分尽可能多且每个人的得分为互不相同的整数，所以第二名得分为99分。紧接着，当第四名的得分最接近第三名时，第四名得分最多，那我们不妨先把第三名用x来表示，所以第4名为x-1。同理，第5名得分为x-2。那么根据六个人成绩之和为95×6=475，可以得到100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=475，则x=96，故本题选D。

通过这几道题目，相信大家已经掌握了解决和定最值问题的方法。以后当看到题目符合和定最值的题型特征时，可以使用这类方法解题，多多练习，让他逃不出各位考生的五指山。