行测数量关系：如何求解多者合作类工程问题

工程问题常用公式

工作总量=工作效率×工作时间(字母表达：W=p×t)

解题思路

多者合作问题，一般根据不同完工方式下工作量一定，建立等量关系列式求解，在列式的过程中，可适当结合题干信息将未知量设为特殊值来简化运算。以下是三种设特值的常见方法：

1.已知多个主体完工时间，可设工作总量为1或完工时间们的公倍数

例1

一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天完成，丙、丁合作12天完成，如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是：

A.16 B.18 C.24 D.26

解析答案选B。此题给出12天、9天、12天三个时间都是完成工作总量的时间，此时我们设工作总量为12和9的公倍数为36，则可求出效率：甲+乙=3，乙+丙=4，丙+丁=3。因此甲+丁=(甲+乙)+(丙+丁)-(乙+丙)=3+3-4=2。所以甲、丁合作完成这个工程需要36÷2=18天，选择B选项。

2.已知多个主体的效率比，可根据效率比设效率

例2

甲、乙两队完成一项工程的效率比为2∶5。该项工程，若由甲队先单独做3天，再由乙队单独做4天，最后由甲、乙两队合作6天刚好完成。问若由甲队单独完成，需要多少天?

A.32 B.33 C.34 D.35

解析答案选C。由题意，设甲的效率为2，乙的效率为5。所以工作总量=2×3+5×4+(2+5)×6=68，则甲队单独完成的时间为68÷2=34天，选择C选项。

3.已知多个主体的效率相同，可设每个主体单位时间的效率为1

例3

某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间，现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。问收割完所有的麦子还需要几天?

A.3 B.4 C.5 D.6

解析答案选D。此题中工作收割机众多，且没有区分收割机的差别，所以我们认为每台收割机的效率一样，不妨设每台收割机每天工作量为1。由题意，工作总量为36×14=504，剩余工作量=504-36×7=252，选择D选项。

打铁还需自身硬，大家熟悉了多者合作类工程问题的求解思路，而数量关系中其他题型的解题思路还需要大家多做题、多总结。欢迎大家在学习中与一起交流，加油!