2023国家公务员考试行测数量关系：如何搞定不定方程

什么是不定方程

未知数个数大于独立方程个数。

例：3x+5y=35，整个式子含有2个未知数且只有一个等式，这样的式子就是不定方程。如果还告诉我们x，y为整数，求x=( )。整个式子含有2个未知数且只有一个等式。对于x、y来讲，有无数组解，在考试中只有一组的结果是正确的，到底哪一组是正确的，这就需要用相应的方法把结果选出来，那不妨一起来看看有哪些方法可以快速选出正确的答案。

四种方法

1.代入排除法

例1

6x+7y=133，已知x，y为正整数，则y可能为( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

答案C。代入A项，原式化为6x+7×5=133，解得x非正整数，A排除;代入B项，原式化为6x+7×6=133，解得x非正整数，B排除;代入C项，原式化6x+7×7=133，解得x=14，满足题意，故本题选C。

2.整除法：未知数的某个系数和常数项之间存在非1的公约数时，可以考虑利用整除求解。

例2

7x+4y=48，已知x，y为正整数，则x=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

答案B。4y和48都能被4整除，则7x能被4整除，即x能被4整除，故本题选B。

3.奇偶法：未知数的系数一奇一偶时，可以考虑利用奇偶性求解。

例3

3x+2y=40，已知x，y为质数，则y-2x=( )

A.10 B.11 C.12 D.13

答案D。y为偶数，40为偶数，则3x为偶数，由于x为质数，故x只能为2，解得y=17，故y-2x=17-2×2=13，故本题选D。

4.尾数法：未知数的系数以5或0结尾时，可以考虑利用尾数求解。

例4

5x+8y=31，已知x，y为正整数，则x+y=( )

A.5 B.6 C.7 D.8

答案A。8y为偶数、31为奇数，则5x为奇数，故5x的尾数只能为5，8y的尾数为6，当y=2时，x=3，则x+y=3+2=5，故本题选A。

一个不定方程的解法可能不唯一，但是倍数特性的解法快于尾数法，尾数法快于奇偶性，且这四种方法是最常用的。

通过以上例题的讲解，相信各位能够掌握解题的方法，但要熟悉灵活应用，还需要各位考生在备考期间多加练习，才能够在考场上准确地解出此类题目。