银行类数学难题

结论：如果你希望第30次刚好取完，每年大约可取10085012元。

用a[n]表示第n年年初的余额,单位：万元。

则由已知：a[1]=20000-k

且n>=2时，a[n]=1.0315.a[n-1]-k

a[n]-(2000/63)k=1.0315(a[n-1]-(2000/63)k)

=1.0315^2(a[n-2]-(2000/63)k) （递推）

...

=1.0315^(n-1)(a[1]-(2000/63)k)

=1.0315^(n-1)(20000-(2063/63)k)

所以 a[n]=1.0315^(n-1)(20000-(2063/63)k)+(2000/63)k

如果你希望第30次刚好取完，则

a[30]=1.0315^29.(20000-(2063/63)k)+(2000/63)k =0

k=(20000*1.0315^29)/(1.0315^29*(2063/63)-2000/63)

=1008.5012(万元）

希望对你有点帮助！

一道关于银行利息的数学问题

商业贷款10年后需还的实际金额为原贷款金额加上10年的贷款利息，所以总共还700000(1+0.005)^120，这没错。但要注意的是，算出了的这个值，是10年后的价值。每个月应还的贷款虽相同，但时间点都不是在10年后，所以应把每个月应还的贷款金额与10年后时间需还的贷款金额调整为同一时点。因为是从贷款后的次月开始还贷，所以第一次还贷金额换成10年后的价值就相当于X（1+0.005）^119，第二次还贷金额换成10年后的价值就相当于X（1+0.005）^118，以此类推，最后一次还贷就是在第10年，故金额等于它本身。

你的那种算法没有考虑到时间的价值的影响，不过我觉得现在高中就做这种题目，有点超纲了……不理解的话，看了答案都迷茫！

你说的利息是0.13也就是13%，不是0.13%吧？如果按0.13%算的话，不取的时候收益最大。所以下面按13%算吧（但是你这个不符合实际情况）

先按30天计算：

10万元每天的利息为：

1、00000*0.13=13000，30天总收益为：

13000*30=390000元

计算出几个特定值：

①第15天的时候将钱取出，则30天总收益为：

100000*0.13*14+（100000*0.13*14+100000）*0.13*15=182000+549900=731900元

②第10天和第20天的时候将钱取出，则30天总收益为：

100000*0.13*9+（100000*0.13*9+100000）*0.13*9+（（100000*0.13*9+100000）*0.13*9+100000）*0.13*9=117000+253890+414051=784941元

③第5、10、15、20、25天分别将钱取出，则30天总收益为：

100000*0.13*4+（100000*0.13*4+100000）*0.13*4+（（100000*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4+（（（100000*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4+（（（（100000*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4+（（（（（100000*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4+100000）*0.13*4=52000+79040+93100+100412+104214+106191=534957元

大致可以看出曲线的轨迹了，其实一个月存取两次钱已经够折腾的了，还得排队，就别再麻烦人家了。所以，30天算的话，第10天和第20天将钱取出再存起来，总体收益算是比较高的！