2024国家公务员考试行测数量关系：假设法解鸡兔同笼问题

通过下面例题，我们来学习计算问题中的鸡兔同笼问题。

例：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，求鸡和兔各有几只?

例题就是典型的鸡兔同笼问题，其题型特征为：已知两个事物的两种属性各自的总和，求事物个数。

题中的两个事物分别为鸡和兔，两种属性分别为头和脚，已知头的总和、脚的总和，求鸡的只数、兔的只数。

鸡兔同笼问题的解法——假设法

将两个事物全部假设为同一事物，对于例题，可以假设笼中全是鸡或者全是兔，假设后，根据其中一个属性，求出另一个属性的假设总和，如假设全是鸡，则根据有8个头，可以算出全是鸡时，脚的个数为2×8=16，此时拿算出的16只脚与实际脚数比较，计算差值，相差26-16=10只，分析相差原因，一只兔子看成一只鸡，会少2只脚，由此可以求出兔的数量为10÷2=5只，进而求出鸡的数量为8-5=3只。

综上，可知假设法的求解步骤为：将两个事物假设为其中一个，

接下来，我们通过2道题目进一步理解并掌握该方法的应用。

1.某饮料厂生产的A、B两种饮料均需加入某添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂4克，B饮料每瓶需加3克。已知370克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计100瓶，则A、B两种饮料各生产了多少瓶?

A.30、70 B.40、60 C.50、50 D.70、30

解析答案选D。分析可知，题目已知A、B两个事物，事物的两种属性分别为瓶数和每瓶添加剂的用量，且已知添加剂和瓶数各自的总和，完全满足鸡兔同笼问题的题型特征，可考虑用假设法求解。

假设这100瓶饮料全是A饮料，则共需要加入的添加剂为400克，实际消耗了370克，假设比实际多消耗400-370=30克。而每将一瓶B饮料当做A饮料会多添加1克的添加剂，则B饮料有30÷1=30瓶，A饮料有100-30=70瓶。选择D项。

2.玻璃厂委托运输公司运送400箱玻璃，双方约定：每箱运费30元，如箱中玻璃有破损，那么该箱的运费不支付且运输公司需赔偿损失60元。最终玻璃厂向运输公司共支付9750元，则此次运输中玻璃破损的箱子有：

A.25 B.28 C.27 D.32

解析答案选A。分析可知，题目已知玻璃完好、玻璃破损两个事物，事物的两种属性分别为箱数和运费，且已知箱数和运费各自的总和，完全满足鸡兔同笼问题的题型特征，可考虑用假设法求解。

假设这400箱玻璃均完好，则应付运费400×30=12000元，实际支付了9750元，假设比实际多支付12000-9750=2250元。而每将破损的一箱当做没破损，需要多支付30-(-60)=90元，则运输中玻璃破损的箱子有2250÷90=25箱。选择A项。

小结：用假设法求解鸡兔同笼问题时，以下两点需要注意：

1.假设两个事物分别为甲、乙，若假设全是甲，则求出的结果是乙的数量;若假设全是乙，则求出的结果是甲的量;

2.若一个事物的属性为负值时，求解属性差值时，也应该用负值去求解(如第2题)。