巧用隔板思维解决2023国家公务员考试行测排列组合问题

例题一

把6个相同的苹果全部分给三个小朋友，每人至少有一个，则有多少种分法?

解析：此题可转化为把6个苹果分成三堆，每堆至少一个有多少种分法。6个苹果内部形成5个空位，在5个空位中的任意2个空位插入2个隔板即可分成三堆，每一堆至少一个，故分法为=10种。

这就是用插入隔板的思维巧解排列组合问题，也即是排列组合中隔板模型问题，这类题目有较为明显的题型特征：

①n个元素相同。

②分给m个人，全部分完。

③每人至少有一个。

对于隔板模型问题，大家需慧眼找出问题中的关键信息及题型特征，在例题一的基础上大家还需掌握其他两种引申的模型，核心思想是，都转变为每人至少有一个问题中来。

例题二

把8个相同的苹果全部分给三个小朋友，每人至少有两个，则有多少种分法?

解析：这道题的条件为8个苹果全部分给3人每人至少两个，隔板模型的第三点特征不符，可思考将每人至少分两个转变为每人至少一个，然后应用隔板模型快速解题。如果先给每个小朋友一个苹果，这样题目就转为为了5个苹果全部分给3人，每人至少一个，由隔板模型结论可知分法有=20种。

例题三

把8个相同的苹果全部分给三个小朋友，随便分，则有多少种分法?

解析：这道题的条件为8个苹果全部分给3人，随便分，隔板模型的第三点特征不符，可思考将随便分转变为每人至少一个，然后应用隔板模型快速解题。如果先向3个小朋友每人借一个苹果，分的过程中则至少需给每人分一个把借的再还回去，这样题目就转化为11个苹果分给3人，每人至少分一个，由隔板模型结论可知分法有=45种。

这三道例题属于排列组合中隔板模型问题的常见题目，其中例题二、例题三是例题一的引申。掌握隔板模型的核心就是能识别题型特征并将引申问题都转变为每人至少分一个的标准隔板模型问题。希望大家能在掌握的基础上勤加练习，最终能够快速、高效解题。