(1)特殊值
例11、若sinα>tanα>cotα( ),则α∈( )
A.( , ) B.( ,0) C.(0, ) D.( , )
解析:因 ,取α=- 代入sinα>tanα>cotα,满足条件式,则排除A、C、D,故选B.
例12、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为( )
A.-24 B.84 C.72 D.36
解析:结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关,可对n取特殊值,如n=1,此时a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d= -24,所以前3n项和为36,故选D.
(2)特殊函数
例13、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5
C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5
解析:构造特殊函数f(x)= x,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C.
例14、定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出下列不等式:①f(a) f(-a)≤0;
②f(b) f(-b)≥0;
③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);
④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的不等式序号是( )
A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③
解析:取f(x)= -x,逐项检查可知①④正确.故选B.
(3)特殊数列
例15、已知等差数列 满足 ,则有( )
A、 B、 C、 D、
解析:取满足题意的特殊数列 ,则 ,故选C.
(4)特殊位置
例16、过 的焦点 作直线交抛物线与 两点,若 与 的长分别是 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
解析:考虑特殊位置PQ⊥OP时, ,所以 ,故选C.
例17、向高为 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 与水深 的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( )
解析:取 ,由图象可知,此时注水量 大于容器容积的 ,故选B.
(5)特殊点
例18、设函数 ,则其反函数 的图像是( )
A、 B、 C、 D、
解析:由函数 ,可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f-1(x)的图像上,观察得A、C.又因反函数f-1(x)的定义域为 ,故选C.
(6)特殊方程
例19、双曲线b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos 等于( )
A.e B.e2 C. D.
解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为 - =1,易得离心率e= ,cos = ,故选C.
(7)特殊模型
例20、如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么 的最大值是( )
A. B. C. D.
解析:题中 可写成 .联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k= ,可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值,即得D.
应该是 特殊值法
例如
a:b=2 a+c:b+d=2 b:d=
设a=2 b=1 2+c:1+d=2 2+c=2+2d c=2d c:d=2:1
指的是用一个特殊的(对于题目来说比较简单的数字)代入题目得到答案
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