2023广东公务员考试行测数量关系：交替完工有妙招

交替完工的含义

所谓的交替完工即某个工作，由多个主体轮流去做，例如：某项工程，A先做1小时，B接着做1小时，A再做1小时，如此轮流做，直到工程做完。其题型特征是出现轮流、交替等字眼，而交替完工的本质实际上是一种周期循环问题，每个周期内能完成的工作量均相同。

根据交替完工的工作特点，总结了解决此类题目的黄金解题步骤，下面通过两个例题带大家一起来学习了解此类问题。

经典示例

1、正效率交替完工问题的解题步骤

(1)根据已知的工作时间假设工作总量为完成时间的最小公倍数。从而分别计算出各个主体的工作效率

(2)确定最小循环周期，计算出一个周期内完成的工作量

(3)工作总量÷一个周期内完成的工作量=循环周期次数…剩余工作量

(4)分配剩余工作量，计算完成时间

例1

甲乙合作修一条隧道，如果甲单独修需30天完成，乙单独修需10天完成。如果甲先挖一天，接着乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天……，两人如此交替合作。那么，挖完这条隧道共要多少天?

A.15 B.15C.16 D.17.5

解析B。设工作总量为完成时间30与10的最小公倍数30，则甲的效率为30÷30=1，乙的效率为30÷10=3。最小循环周期为甲一天、乙一天，故一个周期内完成的工作量为1+3=4。用工作总量÷一个周期内完成的工作量即30÷4=7个周期……2份工作量，7个周期共2×7=14天。剩下的2份工作量先由甲工作，甲工作一天的效率为1，还剩1份工作量，由乙工作1÷3=天即可完成。因此总的完成时间为14+1+=15天，答案选B。

2、正负效率交替完工问题的解题步骤

(1)根据已知的工作时间假设工作总量为完成时间的最小公倍数。从而分别计算出各个主体的工作效率。

(2)确定最小循环周期，计算出一个周期内完成的工作量，以及一个周期内工作量的峰值

(3)(工作总量-一个周期内工作量的峰值)÷一个周期内完成的工作量=循环周期次数，注意：周期次数不为整数时向上取整

(4)根据取整后的周期数计算剩余工作量并重新分配，计算完成时间

例2

某水池装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。如果单开甲管6小时可将空水池注满，如果单开乙管5小时可将空水池注满，如果单开丙管4小时可将满池水排放完。水池原来为空，现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时。问多少时间才能把空水池注满?

A.19.8 B.20 C.23 D.25.5

解析A。将水池的总水量设为完成时间6、5、4的最小公倍数60，则甲的进水效率为60÷6=10，乙的进水效率为60÷5=12，丙的出水效率为60÷4=15。由于是甲乙丙轮流各开1小时，所以最小循环周期3小时的总进水量为10+12-15=7，而一个周期内能达到的进水量峰值是在甲乙各开一小时后为10+12=22。先用总水量减去一个周期内进水量的峰值60-22=38，用这部分的水量去除以一个周期内的进水量得到周期数38÷7=5.X周期，说明5个周期不够则向上取成6个周期，则6个周期总进水量为7×6=42，还余60-42=18的进水量，此时先轮到甲工作，1小时进水量为10，接着当乙进水量为8时即可注满水池，还需要8÷10=0.8小时。则最后总用时为6×3+1+0.8=19.8小时，故本题选A。

解决交替完工类题目，核心关键是掌握解题步骤，让解题有思路，大家再通过一定量的题目训练，就可以完全掌握并熟练应用，在考试中遇到此类题目时就能从容应对。