行测数量关系：看似复杂的错位重排

什么是错位重排

错位重排又叫做伯努利—欧拉装错信封问题，一般表述为：编号1、2、3……n的n封信，装入编号为1、2、3……n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，共有多少种装法?也就是有一组元素有明确的固定位置，打乱顺序后重新排列，错位重排就是指重新排列后元素与固定位置均未能一一对应，求方法的总数。

错位重排怎么解

错位重排题目看似复杂，但此类题目有固定的递推公式，只需熟记递推公式，就可以很好地解决此类题目。

故只需要记住前两项就可以往下计算。

1个元素对应1个位置，无法错位，

2个元素，2个位置，要实现错位，只有互换位置1种方式，

因此：

错位重排应用

例1

四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法?

A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

解析：四位厨师均不能尝自己做的那道菜，满足元素与固定位置均未能一一对应，属于错位重排，4个元素错误重排情况数有9种，选择B。

例2

A、B、C、D、E五台电脑摆放一排，从左往右数，如果A不摆在第一个位置上，B不摆在第二个位置上，C不摆在第三个位置上，D不摆在第四个位置上，E不摆在第五个位置上，那么不同的摆法共有多少种?

A.9 B.16 C.24 D.44

解析：由题意可知，题干中描述的五台电脑都不摆放到自己原来的位置，满足元素与固定位置均未能一一对应，属于错位重排，5个元素错误重排情况数有44种，选择D。

根据上述例题，我们可以发现错位重排题目只需要判断出题型，熟记错位重排的递推公式，就能快速解决此类题目。