2023辽宁公务员考试行测排列组合问题之隔板模型

例1

幼儿园老师手中有7个相同的苹果，现在要分给3个小朋友，每个小朋友至少分得一个苹果，有几种分配方案?

A.15 B.16 C.17 D.18

答案A。已知苹果是一模一样的，也就意味着元素相同，因此只需把7个苹果分成3份即可，每个小朋友1份，则符合题意。7个苹果内部形成6个空位，需任意插入2个隔板，这样就分成了3份，每一份至少有一个，因此共有15种分配方案。故本题选择A项。

以上例题就是典型的隔板模型，通过例题我们总结如下：

隔板模型的题型特征：

(1) 将n个相同元素进行分配;

(2) 分给m个对象，全部分完;

(3) 每个对象至少分一个。

隔板模型的解题方法：

n个元素中间形成n-1个空，分给m个对象需要m-1个隔板，且隔板必须放在中间的空中，即分配方案数为

考试中除了以上直接使用隔板模型的题目外，还有一些题目条件会进行变化，这些题目我们可以先将其进行处理，使其符合隔板模型的要求再进行求解。我们接着一起来看一下变形的题目：

例2

把7个相同的苹果全部分给三个小朋友，每人至少有两个，则有多少种分法?

A.3 B.4 C.5 D.6

答案A。题干要求相同元素分配给不同的对象，符合隔板模型题型特征的前两点，但第三点要求每人至少分一个，而题目中是至少分两个，这时我们需要将题目进行处理，将每个人至少分两个转变成每个人至少分一个，因此可以先给三个小朋友每个人先分一个苹果，分完以后苹果剩余4个，从而就转变成了有4个相同的苹果，要分给3个小朋友，每人至少分一个，利用隔板模型的解题方法，本题选择A项。