和一定差小积大知识点

1.两数和相同差小积大两个数的和一定,他们的差越小积越大,这是定

这句话确实是对的，但有没有专门的定理我就不清楚了，不过证明并不难. 先说一个与该“定理”相关的应用吧.矩形你知道吧？就是4个角都是直角的四边形，也就是长方形和正方形的统称.显然，矩形的周长就是两邻边和的2倍；面积就等于两个邻边之积. 当矩形周长确定时，邻边之和就固定了；此时：邻边之差越小，面积就会越大.直观表现就是：矩形越接近正方形，面积就越大；达到正方形时，面积最大. 说到证明，楼上确实给出了一种证明方法，而且对于x、y取任意实数都有效.不过感觉并没有直接表达出你的“定理”来.我给你另一种证明： 设有任意两个实数x、y，满足：x+y=c,c是一个常数.记：A=x·y;t=|x-y|；显然，我们要证明的就是： A随着t的减小而增大；当t取最小值——0时，A达到最大值；证明： 因为x、y是任意选取的，而t是带绝对值的，所以，本题结果与x、y谁大谁小是没有关系的.为方便计算，不妨设：x≥y；那么： t=x-y；又因为： x+y=c；联立两个等式，可得： x=(c+t)/2; y=(c-t)/2；所以： A=x·y=(c+t)·（c-t）/4=(c -t )/4；可见： c为常数时，A是t的函数；并且由于t∈[0，+∞），可知： A随t的增大而减小；随t的减小而增大； 当t取最小值——0时，A达到最大值——c /4;。

2.为什么乘积一定,两数相差越小,两数和越小,积越大

证明过程：设两数分别为x和y，且xy=2。

因为 （x-y） ≥0。

x +y -2xy≥0。

x +y ≥2xy。

x +y ≥4 （所以 x +y 有min=4）。

若想取min=4，则（x-y） =0。

所以 x=y（得证）。

因为（x+y） =x +y +4，想要x+y最小，即需要（x+y） 最小，即需要x +y 最小。

所以，由已证得x=y时x+y有最小值。

所以，乘积一定，两数相差越小，和的绝对值越小。

扩展资料：

不等式的证明方法

(1)比较法：作差比较：.

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

(2)反证法：正难则反。

(3)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

(4)换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

3.小学数学知识点总结

常用的数量关系式1、每份数*份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、1倍数*倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3、速度*时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价*数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、工作效率*工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、因数*因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商*除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）周长=边长*4 C=4a 面积=边长*边长 S=a*a 2、正方体 （V：体积 a：棱长 ）表面积=棱长*棱长*6 S表=a*a*6 体积=棱长*棱长*棱长 V=a*a*a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）周长=（长+宽）*2 C=2(a+b) 面积=长*宽 S=ab 4、长方体 （V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高）（1）表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长*宽*高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 *2÷底 三角形底=面积 *2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底*高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径） （1）周长=直径*л=2*л*半径 C=лd=2лr (2)面积=半径*半径*л9、圆柱体 （v：体积 h：高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长） （1）侧面积=底面周长*高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积*2 (3)体积=底面积*高 （4）体积=侧面积÷2*半径10、圆锥体 （v：体积 h：高 s：底面积 r：底面半径） 体积=底面积*高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式：（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 13、和倍问题： 和÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或者 和-小数=大数）14、差倍问题： 差÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或 小数+差=大数） 15、相遇问题 相遇路程=速度和*相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度 溶液的重量*浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题 利润=售出价-成本； 利润率=利润÷成本*100%=（售出价÷成本-1）*100% 涨跌金额=本金*涨跌百分比； 利息=本金*利率*时间； 税后利息=本金*利率*时间*（1-20%） 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算：

1、平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体（容）积单位换算：

1、立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算：

1、世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有：

1、35781012月 小月（30天）的有：46911月 平年2月28天， 闰年2月29天 平年全年365天， 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 基本概念第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1 整数的意义： 自然数和0都是整数. 2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数. 一个物体也没有，用0表示.0也是自然数. 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法. 4 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位. 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a . 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的. 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数. 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身.例如：

1、0的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数. 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除. 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除. 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

1、2、108、204都能被3整除. 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除. 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除. 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：

1、6、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除. 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：

1、168、4600、5000、12344都能被8整。

4.和 差 商 积各是什么意思

1、和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。

2、差，数学术语，特指两个数的减法的结果。数学运算的一种，特指两个数的减法的结果。如：-2=1，读作：3与2的差为1。

3、商（Quotient），公式是：（被除数-余数）÷除数=商，记作：被除数÷除数=商··· ···余数，是一种数学术语。

在一个除法算式里，被除数、余数、除数和商的关系为：（被除数-余数）÷除数=商，记作：被除数÷除数=商··· ···余数，进而推导得出：商*除数+余数=被除数。

4、积是数学用语，一般指"乘法"运算的结果。

扩展资料：

四则运算的运算性质：

1、加法运算性质

从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。

2、减法运算性质

①一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。例如：

1、34-(34+63)=134-34-63=37。

②一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上减数。例如：

1、00一（32—15）=100—32+15=68+15=83。

③几个数的和减去一个数，可以选其中任一个加数减去这个数，再同其余的加数相加。例如：（35+17+29）-25=35-25+17+29=56。

④一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数相加，再从被减数里减去减数相加的和。例如：276-115-85=276-(115+85)=76。

3、乘法运算性质

①几个数的积乘一个数，可以让积里的任意一个因数乘这个数，再和其他数相乘。例如：（25*3 * 9）*4=25*4*3*9=2700。

②两个数的差与一个数相乘，可以让被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。例如： （137-125）*8=137*8-125*8=96。

4.除法运算性质

①若某数除以（或乘）一个数，又乘（或除以）同一个数，则这个数不变。例如：68÷17*17=68（或68*17÷17=68）。

②一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。例如：320÷（2*5*8）=320÷2÷5÷8=4。

③一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数。例如：56÷（8÷4）=56÷8*4=28。

④几个数的积除以一个数，可以让积里的任何一个因数除以这个数，再与其他的因数相乘。例如：8*72 X 4÷9=72÷9*8*4=256。

⑤几个数的和除以一个数，可以先让各个加数分别除以这个数，然后再把各个商相加。例如：（24+32+16）÷4=24÷4+32÷4+16÷4=18。

⑥两个数的差除以一个数，可以从被减数除以这个数所得的商里，减去减数除以这个数所得的商。例如：（65-39）÷13=65÷13-39÷13=2。

百度百科-和

百度百科-差

百度百科-商

被2整除的数的性质：个位是0,2,4,6,8.例如21543 个位为3 故不能被2整除.

被3整除的数的性质：各个位上的数字之和能被3整除.例如21543 2+1+5+4+3=15 15能被3整除,所以21543也能被3整除.

被4整除的数的性质：末两位能被4整除.例如615478 末两位为78,因为78不能被4整除,所以615478也不能被4整除.

被5整除的数的性质：个位是0或5 例如1354780 个位为0 故可以被5整除.

被6整除的数的性质：既能被2整除,又能被3整除.例如 1354780 末位是0 故可以被2整除,但1+3+5+4+7+8=28 28不能被3整除,所以1354780不能被3整除.

被7、11、13整除的数的性质：末三位与前几位数的差能被7或11或13整除,则这个数能被7或11或13整除.例如13087 87-13=74 74不能被7整除,所以13087不能被7整除.

被8整除的数的性质：末三位能被8整除 例如13578000 末三位是000,即0,0可以被8整除,所以13578000可以被8整除.

被9整除的数的性质：各个位上的数字之和能被9整除.例如21543 2+1+5+4+3=15 15不能被9整除,所以21543不能被9整除.

被10整除的数的性质：个位为0 例如135783 个位为3 ,所以135783不能被10整除.