2022重庆公务员考试行测数量关系：轻松上手环形排列

模型介绍

n个人围成一个圆圈，问一共有多少种不同的方法。从模型可以看出，在安排人的过程中，元素是以环形的形式、首尾相连进行排列的,所以称作环形排列问题。

例题分析

例1

5个小朋友围成一圈做游戏，请问有多少种位置安排?

A.120 B.24 C.12 D.6

错误思路：5个小朋友围成一圈，因为人和人是不一样的，在进行位置安排时导致结果不一样，所以列式为

思路点拨：根据上面的思路，我们把这5个小朋友用A、B、C、D、E分别展示出来，观察一下5种座位方式有无区别?具体如图1所示。很显然，本质是一样的，5个人的相对位顺序都没有变。

图1顺时针排列

答案B。解析：从上图可以发现，虽然每个人的实际位置发生了变化，但每个人的相对位置没有发生变化，即左右两侧的人是不变的，因此我们认为这5种情况属于同一种排法，每一种情况被重复计算了5次。因此计算结果应为除此之外，我们也可以理解为一个人的位置固定之后，其他人的相对位置才能确定，那么从结果上来看，就相当于计算4个小朋友的相对位置排列，可以直接列式为因此选择B项。

结论：n个不同的人环形排列时方法数为

例2

将红、黄、蓝、绿四种颜色的四个珠子串成手环，共有几种串法?

A.3 B.6 C.12 D.24

错误思路：本题可以理解为4颗珠子以环形的形式排列，符合环形排列问题特征。所以可列式为

思路点拨：根据上面的思路，我们把这4颗珠子的位置分别展示出来，观察一下2种串法有无区别呢?具体如图2所示。很显然，对于手环来讲，左图和右图只是同一个手环的正反两面，所以左、右两种排列方式本质上是同一个手环，是没有区别的。

答案A。解析：对于一个手环而言，从正面观察，顺时针排列颜色为红-黄-绿-蓝;翻面观察，逆时针排列颜色也为红-蓝-绿-黄，因此实际上还是属于同一种情况，这就意味着对同一种情况重复计算了2遍。所以计算结果应为选择A项。

结论：n个不同颜色的珠子串成手环(项链)等的环形排列时，需额外注意翻面导致的重复，方法数应为

通过以上题目的练习，相信大家知道如何解决环形排列的问题了，希望能够快快动起手来，通过练习提升自己的熟练度吧!