2023国家公务员考试行测排列组合之巧解“隔板模型”问题

隔板模型题型特点很具有辨识性：n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少分得1个元素。则一共有种分法。

例1

10个相同的苹果分给3个小孩，每个小孩至少分得1个苹果，有多少种分法?

A.30 B.36 C.45 D.55

答案B。解析：由题目可知，10个相同的苹果分给3个不同的小孩，每个小孩至少分得一个，可以理解为将这10个苹果分成3堆，每堆苹果给对应的小孩即可。如何快速分堆呢?我们不妨把这10个苹果从左至右依次排成一排，如果要求分成两堆，则只需要在相邻苹果之间的空隙中放置一个隔板，便分成了左右两堆。同理要求分成3堆，则需要在苹果之间找2个不同的空隙放置2个隔板，如右示意图所示。而10个苹果之间有9个不同的空隙，那么我们就要在这9个不同空隙中任意选取2个空隙放置隔板即可，本题选择B项。

例2

12台相同电脑分配给3个不同的办公室，每个办公室至少分得3台电脑，有多少种分法?

A.8 B.10 C.12 D.14

答案B。解析：由题目可知，这道题在分配方式上发生了变化，不再是每个对象至少分1个，所以不能直接由结论列式求解。此时我们就需要将题干中不满足隔板模型基本特征的条件进行转化。由于每个办公室至少分得3台电脑，不妨先给每个办公室先各分2台，此时还剩下12-3×2=6台。此时题干就变为了将剩下的6台相同电脑分给3个不同办公室，每个办公室至少分得1个。满足隔板模型题型特点，所以一共有本题选择B项。

例3

将12个一样的汽车模型全部分给3个小朋友，任意分，共有多少种不同的分配方式?

A.91 B.100 C.121 D.135

答案A。解析：由题目可知，这道题不满足每个对象至少分1个的特征，所以同样需要进行转化。任意分即说明有的小朋友可以不分得汽车模型，换言之可以理解为每个小朋友至少分得0个。那不妨先从每个小朋友手上借来1个，则共借来3个，加上原有的12个，共有15个汽车模型。由于最初向每人借了一个，此时再去分配肯定是要还的，所以这15个模型每人至少分得1个，满足隔板模型基本特征，直接利用结论，共有种分配方式。本题选择A项。

相信大家通过上述三道题目，对于隔板模型的基本题型特征和变式类型有了更进一步的了解。需要注意的是，在面对变形题目时，需运用先分或先借的思想将题干转化成标准模型去求解。希望对于本次巧解隔板模型的方法讲解对大家有所帮助。