2023国家公务员考试行测排列组合题：回不到原来的位置了，怎么办

错位重排是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。问题表述为：编号是1、2、.. n的n封信，装入编号为1、2、..n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?(记n封信的错位重排数为)

(1)若n=1,1封信对应1个信封，无法错位，故

(2)若n=2,2封信对应2个信封，要实现错位，编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2的信封，编号为2的信放入编号为1的信封，有1种装法，故

(3)若n=3,3封信对应3个信封，要实现错位，编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2或3的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信只能放入编号为3的信封，编号为3的信放入编号为1的信封，此为第一种情况;若编号为1的信放入编号为3的信封，则编号为2的信只能放入编号为1的信封，编号为3的信放入编号为2的信封，此为第二种情况。因此，共有2种装法，故

(4)若有n封信，n封信对应n个信封，要实现错位，编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2、3、4......的(n-1)个信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信有两种情况划分，一种是放入编号为1的信封，则剩余(n-2)封信不能放入(n-2)个信封中;另一种是不放入编号为1的信封，则剩余(n-1)封信不能放入(n-1)个信封中，因此，